Calcolatore di scomposizione in fattori primi

Inserisci un intero diverso da zero per vedere fattori, potenze e divisioni.

Intero diverso da zero

Fattori primi

2³ × 3² × 5

Fattori primi con ripetizioni6
Fattori primi distinti3

Contenuto

Come si ottengono i fattori primi

Dodici punti si dividono in gruppi di tre, quattro e due

Inserisci un intero diverso da zero: il calcolatore lo scrive come prodotto di numeri primi. I fattori ripetuti diventano potenze, mentre il segno di un numero negativo resta separato.

Dal prodotto al numero iniziale

Un numero primo maggiore di 1 ha soltanto due divisori positivi. I fattori mostrati sono ordinati; moltiplicando le potenze si ricostruisce il valore inserito senza arrotondamenti.

n=ε∏i=1kpiain=\varepsilon\prod_{i=1}^{k}p_i^{a_i}

Ogni p indica un primo diverso, a quante volte compare ed ε il segno. −1 non è primo e non entra nel conteggio dei fattori.

Tre risultati da confrontare

100: due 2 e due 5 producono quattro fattori con ripetizioni, ma i primi distinti sono soltanto due.

100=22⋅52100=2^2\cdot5^2

−18: il valore assoluto si scompone in 2, 3 e 3. Anteponendo −1 si torna a −18; i fattori primi contati sono tre.

−18=−1⋅2⋅32-18=-1\cdot2\cdot3^2

7: è già primo. Il risultato coincide con l'ingresso e il conteggio dei fattori distinti è uno.

Interi ammessi e casi particolari

1 e −1 non hanno fattori primi. Zero viene respinto: non possiede una scomposizione finita e unica in primi.

Il valore assoluto può arrivare a 1.000.000.000.000. Il limite serve al metodo di divisione successiva; una frazione o un decimale non è un ingresso valido.

Domande prima di usare il risultato

Il prodotto è esatto, ma il significato dei due contatori dipende da come si trattano le ripetizioni.

Perché 1 non compare tra i primi?

Ha un solo divisore positivo; un primo deve averne esattamente due.

Il segno meno cambia i fattori primi?

No. Cambia soltanto il segno del prodotto, rappresentato da −1.

Come si controlla una potenza?

Moltiplica il primo per sé stesso tante volte quanto indica l'esponente.

Sono elencati tutti i divisori?

No. Compaiono i fattori primi e i passaggi di divisione riusciti, non ogni divisore.

Che cosa succede inserendo zero?

Il calcolatore segnala un errore perché zero non ha una fattorizzazione prima finita e unica.

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