Calcolatore del punteggio Z

Confronta un valore con la media del suo gruppo o recupera la misura originale da un punteggio Z.

Valore originale x
Media μ
Deviazione standard σ

Punteggio Z

1,5

PosizioneSopra la media
Distanza dalla media1,5 σ

Leggi la spiegazione qui sotto

Contenuto

Come funziona il calcolatore del punteggio Z

Un valore segnato sopra la media su una scala di deviazioni standard

Inserisci il valore osservato, la media e la deviazione standard del gruppo. Il calcolatore misura la distanza dalla media oppure ricava il valore originale da un punteggio Z noto.

La posizione relativa in una sola cifra

Il punteggio Z centra la scala sulla media e usa la deviazione standard come unità di distanza.

z=xμσz = \frac{x-\mu}{\sigma}

Il segno indica la direzione: positivo sopra la media, negativo sotto. Con valore 85, media 70 e deviazione standard 10 si ottiene z = 1,5.

Il risultato è privo di unità. Due misure espresse su scale diverse possono quindi essere confrontate per posizione, purché ciascuna usi i parametri del proprio gruppo.

Dal punteggio Z al valore di partenza

Seleziona “Valore originale” per applicare la formula inversa. La deviazione standard ripristina l’ampiezza della scala e la media ne ripristina il centro.

x=μ+zσx = \mu + z\sigma

Con μ = 30, σ = 4 e z = -1,5, il valore originale è 24. L’unità finale è quella usata per la media.

Cosa non si può dedurre automaticamente

Un punteggio Z non è una percentuale né un percentile. Per collegarlo a una probabilità serve conoscere la distribuzione dei dati e scegliere un modello appropriato.

Un valore molto distante dalla media merita attenzione, ma non diventa per questo un errore. La soglia di anomalia dipende dal fenomeno osservato e dalla qualità dei dati.

Domande frequenti sul punteggio Z

Queste risposte chiariscono segno, unità e condizioni minime del calcolo.

Che cosa significa Z uguale a zero?

Il valore originale coincide con la media. La differenza x meno μ è zero e quindi anche il rapporto è zero.

Un punteggio Z può essere negativo?

Sì. Il segno meno indica una posizione sotto la media; il valore assoluto esprime la distanza in deviazioni standard.

Il punteggio Z ha un’unità di misura?

No. Il valore e la deviazione standard hanno la stessa unità, che si semplifica nella divisione.

Perché la deviazione standard deve superare zero?

Compare al denominatore e non è possibile dividere per zero. Per definizione, inoltre, una deviazione standard non è negativa.

Serve una distribuzione normale?

Non per calcolare Z. Serve un modello di distribuzione solo quando si vogliono stimare probabilità o percentili.

Posso confrontare punteggi Z di prove diverse?

Sì, se ogni punteggio è calcolato con media e deviazione standard corrette del proprio gruppo di riferimento.

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