Calculadora de combinações

Informe o total de elementos e o tamanho da escolha para obter o número exato de grupos possíveis.

Total de elementos n
Elementos escolhidos k

Número de combinações C(10, 3)

120

Algarismos no resultado: 3

Como a calculadora conta as combinações

Três peças selecionadas de um conjunto maior

Informe o total de elementos n e quantos deles serão escolhidos, k. O resultado é o número de grupos diferentes quando a ordem não faz diferença.

Situações em que a conta aparece

Escolher 3 livros entre 10 produz C(10, 3) = 120 seleções. Para uma comissão de 3 pessoas entre 8, existem 56 grupos.

Com 6 coberturas e escolha de 2, são 15 pares. Já uma mão de 5 cartas tirada de um baralho de 52 pode ter 2.598.960 composições.

A fórmula elimina as ordens repetidas

(nk)=n!k!(nk)!\displaystyle \binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}

O fatorial de n conta muitas sequências. Dividir por k! e por (n - k)! remove as ordens que representam o mesmo grupo. Por isso a fórmula vale para 0 ≤ k ≤ n e sem repetição.

Leitura do número e casos extremos

C(n, 0) e C(n, n) valem 1. Também vale a simetria C(n, k) = C(n, n - k): escolher os itens que entram define os que ficam de fora.

Os números grandes são calculados sem arredondamento. A separação visual dos algarismos não altera o valor copiado.

Perguntas sobre combinações simples

Antes de usar o resultado, confirme se a ordem e a repetição realmente não importam no seu problema.

Quando devo usar uma combinação?

Quando interessa apenas quais elementos foram escolhidos, e não a posição de cada um.

O que acontece se k for maior que n?

A seleção não é válida sem repetição, e a calculadora mostra um aviso.

A escolha vazia conta?

Sim. Existe exatamente uma maneira de não escolher nenhum elemento, então C(n, 0) = 1.

A calculadora aceita números decimais?

Não. n e k representam quantidades de elementos e precisam ser inteiros.

O resultado é uma probabilidade?

Não. Ele conta grupos possíveis; uma probabilidade exige comparar casos favoráveis com o total.

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