Calculadora de raiz digital

Digite um inteiro com até 10.000 algarismos para reduzi-lo a um dígito e conferir cada etapa.

Raiz digital

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Algarismos na entrada4

O que a calculadora faz

Fileiras de peças que diminuem até restar uma peça em destaque

A calculadora soma os algarismos de um número inteiro repetidamente até sobrar um único algarismo. Esse resultado de 0 a 9 é a raiz digital.

Como acompanhar a sequência

Em 9875, a soma começa em 29, passa por 11 e termina em 2. O painel de cálculo mostra cada etapa e uma conferência independente pelo módulo 9.

dr(0)=0,dr(n)=1+((n1)mod9), n0\operatorname{dr}(0)=0,\qquad \operatorname{dr}(n)=1+((|n|-1)\bmod 9),\ n\ne0

Por que aparece 9 em vez de zero

Se um inteiro não nulo deixa resto zero na divisão por 9, sua raiz digital é 9. O resultado 0 fica reservado à entrada composta apenas de zeros.

O sinal inicial não é algarismo. Portanto, 48 e -48 seguem a mesma soma e chegam a 3.

Contas rápidas para conferir

38 chega a 2. Primeiro, 3 + 8 = 11; depois, 1 + 1 = 2.

999999 chega a 9. Seis noves somam 54, e 5 + 4 volta a 9.

-12345 chega a 6. Sem o sinal, os algarismos somam 15 e depois 6.

00037 chega a 1. Os zeros iniciais entram na contagem de algarismos, mas não alteram a soma 3 + 7 = 10 → 1.

Uma boa pista, não uma prova

A raiz digital ajuda a testar divisibilidade por 3 e 9. Também pode revelar um erro de aritmética quando a raiz esperada e a obtida não combinam.

  1. Se a raiz é 3, 6 ou 9, o número é divisível por 3.
  2. Se a raiz é 9 e o número não é zero, ele é divisível por 9.
  3. Se duas raízes coincidem, ainda pode haver erro.

Trocar a ordem dos algarismos não muda a soma: 123 e 321 resultam em 6. A ferramenta aceita até 10.000 algarismos, sem espaços, vírgulas decimais ou notação como 1e6.

Perguntas sobre raiz digital

Os casos abaixo ajudam a usar o resultado sem atribuir à verificação mais precisão do que ela tem.

A raiz digital de um número negativo é negativa?

Não. O sinal é ignorado na soma, e a raiz fica sempre entre 0 e 9.

Qual é a raiz digital de zero?

É 0. A regra que transforma resto zero em raiz 9 vale somente para números diferentes de zero.

Zeros à esquerda fazem diferença?

Eles aumentam a quantidade de algarismos mostrada, mas não mudam a soma nem o resultado final.

Como testar a divisibilidade por 3?

Uma raiz igual a 3, 6 ou 9 indica que o número original é divisível por 3.

A coincidência das raízes prova uma conta?

Não. Erros múltiplos de 9 e trocas na ordem dos algarismos podem passar despercebidos.

A calculadora aceita números decimais?

Não. A definição usada aqui vale para inteiros escritos com algarismos decimais.

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