Calculadora de máximo divisor comum

Digite dois inteiros de até 100 algarismos cada para encontrar o MDC exato.

Primeiro inteiro a
Segundo inteiro b

Máximo divisor comum

6

|a| / MDC8
|b| / MDC3
Primos entre siNão

Como a calculadora de MDC funciona

Duas quantidades separadas no maior número de grupos iguais

Informe dois números inteiros para encontrar o máximo divisor comum. A conta pelo algoritmo de Euclides fica disponível logo abaixo do resultado.

O maior divisor que cabe nos dois números

O MDC divide as duas entradas sem deixar resto e é maior que qualquer outro divisor comum positivo. Para esse fim, 54 e -54 são equivalentes.

gcd(a,b)=gcd(b,amodb)\gcd(a,b)=\gcd(b, a\bmod b)

Em vez de listar divisores, o método usa restos sucessivos. Para 126 e 84, a primeira divisão deixa resto 42; a seguinte deixa resto zero. Portanto, o MDC é 42.

Situações em que o MDC ajuda

Reduzir 84/126: dividindo os dois termos por 42, chegamos a 2/3.

Montar kits: 48 peças de um tipo e 18 de outro formam 6 kits iguais, com 8 e 3 peças.

Cortar faixas: comprimentos de 84 cm e 126 cm aceitam pedaços iguais de no máximo 42 cm.

Resultado 1 quer dizer que os números são primos entre si, não que ambos sejam números primos.

Sinais, zero e limite da entrada

  1. O sinal é desconsiderado; MDC(-54, 24) = 6.
  2. Com um único zero, o resultado é o módulo do outro número.
  3. Para 0 e 0, a calculadora mostra 0 por convenção computacional, pois não existe maior divisor comum positivo.
  4. Cada entrada aceita até 100 algarismos inteiros, sem vírgula decimal.

Perguntas sobre máximo divisor comum

MDC e maior fator comum são a mesma coisa?

Sim. As duas expressões descrevem o maior inteiro positivo que divide os dois números sem resto.

Como saber se os números são primos entre si?

Eles são primos entre si quando o MDC é 1. Isso vale até para números compostos como 8 e 15.

Posso usar números negativos?

Pode. O cálculo usa valores absolutos, então os sinais não mudam o MDC.

O que acontece se uma entrada for zero?

O MDC de zero com um inteiro não nulo é o valor absoluto desse inteiro.

Por que 0 e 0 recebem resultado 0?

É uma convenção prática da calculadora. Pela definição usual, o maior divisor comum positivo desse par não existe.

Números com 100 algarismos são arredondados?

Não. A aritmética permanece exata em toda a faixa aceita.

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