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Como a calculadora encontra o próximo primo
Informe um inteiro não negativo n. A busca avança até o primeiro número primo p estritamente maior, sem repetir a entrada, e apresenta a diferença e a quantidade de candidatos ímpares testados.
A regra matemática por trás da busca
O símbolo ℙ representa os números primos. A desigualdade q > n é a parte importante: se n = 2, a resposta é 3; se n = 17, a resposta é 19.
A busca começa em n + 1. Quando esse valor é par e maior que 2, ele pode ser descartado. Os candidatos ímpares são testados por divisão até a raiz quadrada. Se nenhum divisor exato aparecer, o número é primo.
“Próximo” indica direção. O primo mais próximo em distância pode estar antes de n, mas ele não participa desta conta.
Contas que ajudam a conferir
Casos no começo da sequência
Para n = 0, o resultado é 2, com diferença 2. Para n = 1, o resultado continua sendo 2, mas a diferença cai para 1. Em ambos os casos há um candidato.
Quando há um composto no caminho
Para n = 14, o 15 é testado e rejeitado porque 15 = 3 × 5. O próximo candidato é 17, que é primo. Assim, p = 17, p - n = 3 e dois candidatos foram testados.
Um intervalo um pouco maior
Depois de 1000, a calculadora testa 1001, 1003, 1005, 1007 e 1009. O último é o primeiro primo. A diferença é 9 e o contador mostra 5.
Já depois de 100 aparece 101 na primeira tentativa. Esse contraste mostra por que o tamanho de n não determina sozinho o trabalho necessário.
Leitura dos detalhes e limites
A diferença p - n mede a distância entre a entrada e a resposta. O número de candidatos conta apenas os ímpares submetidos ao teste; valores pares descartados de antemão não entram.
A entrada aceita inteiros de 0 a 1.000.000.000.000. No limite superior, a resposta exata é 1.000.000.000.039, com diferença 39 e 20 candidatos. O limite restringe n, por isso p pode ficar um pouco acima.
Valores decimais, negativos e campos vazios geram erro. Para números com milhares de algarismos, seria preciso usar aritmética de inteiros grandes e testes de primalidade próprios para essa escala.
Perguntas sobre o primo seguinte
Os casos abaixo separam a definição matemática das ideias parecidas que levam a outra resposta.
Se eu digitar um primo, ele aparece de novo?
Não. A condição é p maior que n. Ao digitar 17, o resultado correto é 19.
O próximo primo é sempre o mais próximo?
Não. Para 12, o primo mais próximo é 11, mas o próximo no sentido crescente é 13.
Por que 0 e 1 levam a 2?
Dois é o menor número primo e é maior que as duas entradas. Zero e um não são primos.
O teste inclui a raiz quadrada?
Sim. A igualdade importa em quadrados perfeitos: 49 precisa ser rejeitado pelo divisor 7.
Os números pares aparecem no contador?
Não, exceto pelo tratamento especial do 2. Todo par maior que 2 é composto e pode ser ignorado.
A resposta pode passar de um trilhão?
Pode. Um trilhão é o limite da entrada; o próximo primo é 1.000.000.000.039 e ainda é calculado com exatidão.
Calculadoras similares
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