Calculadora de primorial

Digite um limite inteiro para multiplicar todos os números primos menores ou iguais a n.

Limite superior n

30#

6469693230

Algarismos no resultado: 10

Fatores primos: 10

2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29

Como funciona a calculadora de primorial

Números primos se unindo em um produto crescente

Informe um número inteiro n. A calculadora seleciona todos os primos até esse limite, multiplica cada um uma vez e mostra o valor exato de n#.

Leia n como limite, não como quantidade

No primorial, n define até onde procurar. Portanto, 10# usa 2, 3, 5 e 7. Ele não representa o produto dos dez primeiros números primos.

A definição pode ser resumida pela fórmula:

n#=pnp primopn\#=\prod_{\substack{p\le n\\p\text{ primo}}}p

Abra a relação de fatores para conferir a seleção. Números compostos ficam fora, mesmo quando são iguais ao limite digitado.

O resultado cresce em degraus

A passagem por um número composto não altera o produto. A passagem por um primo adiciona exatamente um fator novo. Por isso, 5# = 6# e 29# = 30#.

Para n igual a 0 ou 1, não existe fator primo. Usa-se o produto vazio, definido como 1, então 0# = 1# = 1.

Exemplos para conferir a regra

2# = 2. Há somente um primo dentro do limite.

6# = 30. Os fatores continuam sendo 2, 3 e 5; o 6 não entra.

11# = 2.310. Ao alcançar 11, o valor anterior 210 é multiplicado pelo novo primo.

30# = 6.469.693.230. O produto reúne dez primos e termina no 29.

A calculadora aceita inteiros de 0 a 20.000. No limite superior, o resultado tem 8.602 algarismos e continua exato. Os espaços de agrupamento desaparecem ao copiar.

Perguntas sobre primorial

O símbolo # é curto, mas a escolha dos fatores precisa ficar clara.

O que significa n#?

Significa multiplicar todos os números primos menores ou iguais a n.

Por que 8# também é 210?

Depois do 7, o próximo primo é 11. Assim, os limites 7, 8, 9 e 10 escolhem os mesmos fatores.

O número 1 entra no produto?

Não. Um não é primo e também não muda uma multiplicação; para limites abaixo de 2 usa-se o produto vazio.

Posso informar um valor decimal?

Não. A definição usada pela ferramenta recebe somente limites inteiros de 0 a 20.000.

O valor exibido é aproximado?

Não. O cálculo usa inteiros de tamanho arbitrário e preserva todos os algarismos.

Calculadoras similares

Você pode achar as seguintes calculadoras sobre o mesmo tema úteis:

Compartilhe nas redes sociais

Se você gostou, por favor, compartilhe a calculadora em suas plataformas de mídia social. É fácil para você e benéfico para a promoção do projeto. Obrigado!