Calculadora de superfatorial

Digite um inteiro n para multiplicar todos os fatoriais de 1! até n!.

Número inteiro n

sf(10)

6658606584 1047365222 40000000

Algarismos no resultado: 28

Mostrar o produto de fatoriais

1! × 2! × 3! × 4! × 5! × 6! × 7! × 8! × 9! × 10!

Último fator, 10!: 3628800

Como a calculadora encontra o superfatorial

Fatoriais sucessivos empilhados em um único produto

Digite um inteiro n. A calculadora forma os fatoriais de 1! até n!, multiplica todos eles e exibe sf(n) como número inteiro exato.

Comece por valores que cabem no papel

sf(2) = 2. O produto é 1! × 2!.

sf(3) = 12. Basta multiplicar o resultado anterior por 3! = 6.

sf(5) = 34.560. O novo fator é 5! = 120, então 288 × 120 fecha a conta.

Em n = 6, o resultado chega a 24.883.200. A divisão por sf(5) devolve 720, exatamente 6!.

O produto por trás de sf(n)

sf(n)=k=1nk!\operatorname{sf}(n)=\prod_{k=1}^{n}k!

O painel sob a resposta mostra a sequência simbólica e o último fatorial calculado. Isso ajuda a separar o superfatorial de expressões parecidas.

n!! é o fatorial duplo, que avança de dois em dois. Já (n!)! aplica o fatorial novamente ao resultado de n!. O superfatorial desta página faz outra coisa: multiplica fatoriais consecutivos.

De 1 até milhares de algarismos

sf(0) vale 1 porque o conjunto de fatores está vazio e o produto vazio é definido como 1.

Cada avanço multiplica por n!, por isso o crescimento acelera rapidamente. sf(10), por exemplo, já possui 28 algarismos.

A entrada aceita inteiros de 0 a 110. sf(110) contém 8.632 algarismos. Os espaços só organizam a leitura; a cópia preserva o valor contínuo sem arredondamento.

Dúvidas sobre superfatorial

A definição aparece no próprio produto para evitar confusão entre funções de nomes semelhantes.

O que significa sf(n)?

É o produto de todos os fatoriais de 1! até n! na definição usada por esta calculadora.

Por que sf(1) também vale 1?

Porque sf(1) = 1!, e 1! é igual a 1.

Superfatorial e fatorial duplo são iguais?

Não. O fatorial duplo multiplica números da mesma paridade; o superfatorial multiplica fatoriais consecutivos.

Como conferir um resultado grande?

Divida sf(n) por sf(n − 1). O quociente precisa ser igual a n!.

Posso usar um número negativo?

Não. O intervalo desta ferramenta vai de 0 a 110.

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