Содержание
Как калькулятор считает порядки
Размещение показывает, сколькими способами можно выбрать несколько разных элементов и расставить их по местам. Перестановка считает порядок всего набора. В обоих случаях обмен двух элементов местами создаёт новый вариант.
Где порядок меняет ответ
Из шести участников нужно назначить ведущего и помощника. На первую роль есть шесть кандидатов, на вторую остаётся пять. Получается A(6, 2) = 30 назначений. Те же два человека с обменом ролей считаются другим назначением.
Четыре разные остановки можно посетить в P(4) = 24 порядках. Калькулятор считает последовательности, но не выбирает кратчайший маршрут: для этого понадобятся расстояния между остановками.
Код из четырёх разных цифр при разрешённом первом нуле имеет A(10, 4) = 5040 вариантов. Если цифры могут повторяться, их уже 10 000, поэтому вводить эти условия как размещение без повторений нельзя.
Размещение использует часть, перестановка весь набор
Здесь n обозначает число различных элементов, k число занятых мест, а восклицательный знак означает факториал. Для размещения достаточно перемножить k чисел, начиная с n. При перестановке заняты все места, поэтому k автоматически равно n.
Если порядок не важен, используйте калькулятор сочетаний. Выбрать двух из шести можно C(6, 2) = 15 способами; назначить их на разные роли можно 30 способами.
Нулевой случай и точность
A(6, 0) = 1 и P(0) = 1: пустая последовательность существует ровно в одном варианте. Значение k больше n невозможно без повторного использования элемента. Одинаковые предметы требуют отдельной формулы, потому что их обмен не создаёт нового порядка.
Калькулятор принимает целые числа от 0 до 3000 и считает ответ точно, без округления. Пробелы между группами цифр нужны только для чтения; копируется непрерывное число. При предельных значениях результат может занимать тысячи знаков.
Число порядков быстро растёт: P(20) равно 2 432 902 008 176 640 000. Это больше предела безопасных целых чисел JavaScript, поэтому калькулятор использует отдельный целочисленный тип и не полагается на округление.
Вопросы перед расчётом
Проверьте два условия задачи: различаются ли места и разрешено ли использовать элемент повторно.
Что выбрать для расстановки всех предметов?
Режим перестановок. Он использует каждый из n различных предметов ровно один раз; отдельное k вводить не нужно.
Чем размещение отличается от сочетания?
Размещение учитывает порядок выбранных элементов, а сочетание только их состав. Для k элементов каждое сочетание даёт k! порядков.
Почему нельзя указать k больше n?
Калькулятор не повторяет элементы. Из n разных предметов нельзя заполнить больше n мест без повторения.
Что означает результат 1 при k равном нулю?
Это один способ ничего не разместить. Математически такое значение называется пустым произведением.
Будут ли потеряны цифры большого ответа?
Нет. Расчёт ведётся целыми числами произвольной длины в пределах установленного ограничения на вход.
Похожие калькуляторы
Вам могут пригодиться следующие калькуляторы на эту же тему:
- Неправильная дробь в смешанное число. Введите целый числитель и положительный знаменатель, чтобы получить сокращённый ответ.
- Калькулятор сравнения дробей. Введите целые числители и положительные знаменатели двух дробей.
- Калькулятор разложения на простые множители. Введите ненулевое целое число и получите произведение его простых множителей.
- Калькулятор математического ожидания. Введите каждый возможный исход и его вероятность в процентах, чтобы найти среднее и разброс.
- Калькулятор разницы времени. Укажите начало, конец и день окончания, чтобы получить чистую длительность с точностью до минуты.
- Калькулятор сложения дробей. Введите две дроби и выберите действие, чтобы получить точный ответ.
- Калькулятор делителей числа. Введите натуральное число, чтобы узнать количество делителей и открыть их полный список.
- Калькулятор среднего абсолютного отклонения. Введите числа и узнайте, насколько в среднем они удалены от своего среднего.
- Калькулятор медианного абсолютного отклонения. Введите числа и найдите медиану расстояний до медианы ряда.
- Дробь в десятичную. Введите дробь и выберите, сколько знаков после запятой показать.
Поделиться в социальных сетях
Если вам понравилось, пожалуйста, поделитесь этим калькулятором в социальных сетях. Это просто для вас и полезно для продвижения проекта. Спасибо!