Содержание
Как работает проверка простого числа
Введите неотрицательное целое число. Калькулятор отнесёт его к простым, составным или особым случаям, а для составного числа покажет первые найденные нетривиальные делители.
Проверка на четырёх числах
2 является простым. У него ровно два положительных делителя: 1 и 2. Это единственное чётное простое число.
49 является составным. Корень из 49 равен 7, и проверка на границе даёт 49 = 7 × 7.
91 является составным. Первый подходящий делитель равен 7, парный множитель равен 13.
97 является простым. Достаточно проверить 2, 3, 5 и 7. До самого числа перебирать ничего не нужно.
Почему достаточно квадратного корня
Если n = a × b, хотя бы один множитель не превосходит √n. Иначе оба множителя были бы больше корня, а их произведение оказалось бы больше n.
Алгоритм перебирает целые делители от 2 до квадратного корня включительно. Для составного числа под ответом приводится до трёх нетривиальных делителей: они подтверждают результат, но не заменяют разложение на простые множители.
Ноль, единица и границы ввода
Ноль и единица не являются ни простыми, ни составными. У единицы только один положительный делитель, а определение простого числа требует ровно два.
Ограничение. Можно ввести целое число от 0 до 1 000 000 000 000. В этом диапазоне ответ точный: вероятностные тесты и округление не используются.
Вопросы о простых числах
Пограничные случаи важны: именно на них чаще всего ломается ручная или программная проверка.
Почему 1 не считается простым числом?
У простого числа ровно два положительных делителя. У единицы только один делитель, сама единица.
Является ли 0 составным числом?
Нет. Ноль не относится ни к простым, ни к составным числам.
Почему 2 простое, хотя оно чётное?
Два делится только на 1 и 2. Любое другое чётное число больше 2 получает дополнительный делитель 2.
Нужно ли проверять сам квадратный корень?
Да. Иначе полный квадрат вроде 121 = 11 × 11 можно ошибочно принять за простое число.
Можно ли проверить дробное число?
Нет. Простота в этой задаче определяется для целых чисел больше 1.
Калькулятор показывает все простые множители?
Нет. Под результатом приведены только первые найденные делители, а не полное разложение на простые множители.
Похожие калькуляторы
Вам могут пригодиться следующие калькуляторы на эту же тему:
- Калькулятор суперфакториала. Введите целое n, чтобы перемножить все факториалы от 1! до n!.
- Калькулятор примориала. Введите целую границу n, чтобы перемножить все простые числа, которые её не превосходят.
- Калькулятор двойного факториала. Введите целое n, чтобы перемножить числа той же чётности с шагом 2.
- Калькулятор числа Фибоначчи. Укажите индекс n, чтобы получить Fₙ целиком, без округления и экспоненциальной записи.
- Калькулятор факториала. Введите целое число n и выберите произведение или одну из трёх сумм.
- Калькулятор перевода скорости из м/с в км/ч. Введите скорость в метрах в секунду для перевода в километры в час.
- Калькулятор перевода скорости из км/ч в м/с. Введите скорость в километрах в час для перевода в метры в секунду.
- Калькулятор перевода систем счисления. Введите число и выберите системы счисления для его перевода.
- Калькулятор перевода из шестнадцатеричной в десятичную. Введите шестнадцатеричное число для его перевода в десятичное.
- Калькулятор перевода из шестнадцатеричной в двоичную. Введите шестнадцатеричное число для его перевода в двоичное.
Поделиться в социальных сетях
Если вам понравилось, пожалуйста, поделитесь этим калькулятором в социальных сетях. Это просто для вас и полезно для продвижения проекта. Спасибо!