Содержание
Как работает проверка простого числа
Введите неотрицательное целое число. Калькулятор отнесёт его к простым, составным или особым случаям, а для составного числа покажет первые найденные нетривиальные делители.
Проверка на четырёх числах
2 является простым. У него ровно два положительных делителя: 1 и 2. Это единственное чётное простое число.
49 является составным. Корень из 49 равен 7, и проверка на границе даёт 49 = 7 × 7.
91 является составным. Первый подходящий делитель равен 7, парный множитель равен 13.
97 является простым. Достаточно проверить 2, 3, 5 и 7. До самого числа перебирать ничего не нужно.
Почему достаточно квадратного корня
Если n = a × b, хотя бы один множитель не превосходит √n. Иначе оба множителя были бы больше корня, а их произведение оказалось бы больше n.
Алгоритм перебирает целые делители от 2 до квадратного корня включительно. Для составного числа под ответом приводится до трёх нетривиальных делителей: они подтверждают результат, но не заменяют разложение на простые множители.
Ноль, единица и границы ввода
Ноль и единица не являются ни простыми, ни составными. У единицы только один положительный делитель, а определение простого числа требует ровно два.
Ограничение. Можно ввести целое число от 0 до 1 000 000 000 000. В этом диапазоне ответ точный: вероятностные тесты и округление не используются.
Вопросы о простых числах
Пограничные случаи важны: именно на них чаще всего ломается ручная или программная проверка.
Почему 1 не считается простым числом?
У простого числа ровно два положительных делителя. У единицы только один делитель, сама единица.
Является ли 0 составным числом?
Нет. Ноль не относится ни к простым, ни к составным числам.
Почему 2 простое, хотя оно чётное?
Два делится только на 1 и 2. Любое другое чётное число больше 2 получает дополнительный делитель 2.
Нужно ли проверять сам квадратный корень?
Да. Иначе полный квадрат вроде 121 = 11 × 11 можно ошибочно принять за простое число.
Можно ли проверить дробное число?
Нет. Простота в этой задаче определяется для целых чисел больше 1.
Калькулятор показывает все простые множители?
Нет. Под результатом приведены только первые найденные делители, а не полное разложение на простые множители.
Похожие калькуляторы
Вам могут пригодиться следующие калькуляторы на эту же тему:
- Конвертер градусов в радианы. Введите угол в градусах или радианах, и второе поле сразу покажет эквивалентное значение.
- Калькулятор деления с остатком. Введите целое делимое и ненулевой делитель, чтобы найти частное и единственный евклидов остаток.
- Калькулятор сочетаний. Введите общее число элементов и размер выборки, чтобы получить точное количество возможных групп.
- Калькулятор следующего простого числа. Введите целое число до 1 000 000 000 000, чтобы найти первое простое число, которое строго больше исходного.
- Калькулятор цифрового корня. Введите целое число длиной до 10 000 цифр, чтобы свести его к одной цифре и увидеть ход расчёта.
- Калькулятор НОД. Введите два целых числа длиной до 100 цифр каждое, чтобы точно найти их НОД.
- Калькулятор НОК. Введите два целых числа длиной до 100 цифр каждое, чтобы точно найти их НОК.
- Калькулятор Z-оценки. Сравните значение со средним своей группы или восстановите исходное число по известной Z-оценке.
- Конвертер мегабитов в мегабайты. Введите значение в Мбит или МБ, чтобы сразу получить равнозначную запись.
- Обычный калькулятор. Легко решайте необходимые задачи.
Поделиться в социальных сетях
Если вам понравилось, пожалуйста, поделитесь этим калькулятором в социальных сетях. Это просто для вас и полезно для продвижения проекта. Спасибо!