Калькулятор среднего, медианы и моды

Вставьте список чисел и сравните среднее, медиану, моду, размах и крайние значения.

Знаков после запятой

Среднее арифметическое

16,75

Медиана15,5
Мода13
Частота моды3
Размах16
Минимум / максимум9 / 25
Сумма / количество268 / 16

Читайте объяснение ниже

Что показывают среднее, медиана и мода

Упорядоченный ряд чисел с отмеченными средним, медианой и модой

Введите список чисел, чтобы одним расчётом найти его арифметическое среднее, медиану и все моды. Дополнительно калькулятор покажет частоту моды, размах, минимум, максимум, сумму и количество значений. Эти показатели описывают центр набора с разных сторон: среднее учитывает величину каждого числа, медиана опирается на порядок, а мода отмечает наиболее частые значения.

Как рассчитываются три меры центра

Арифметическое среднее равно сумме всех значений, делённой на их количество:

xˉ=∑i=1nxin\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

Для медианы числа сначала располагаются по возрастанию. При нечётном количестве берётся центральное значение, а при чётном вычисляется среднее двух центральных:

Med⁡(x)={x((n+1)/2),n нечётно,x(n/2)+x(n/2+1)2,n чётно.\operatorname{Med}(x)=\begin{cases}x_{((n+1)/2)}, & n\ \text{нечётно},\\[4pt]\dfrac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}, & n\ \text{чётно}.\end{cases}

Мода определяется по частоте. Если одно значение встречается чаще остальных, оно является единственной модой. Если одинаковая максимальная частота есть у нескольких повторяющихся значений, калькулятор покажет их все. Когда каждое число встречается ровно один раз, моды нет. Размах показывает ширину набора:

R=xmax⁡−xmin⁡R=x_{\max}-x_{\min}

Примеры, которые удобно проверить вручную

Результаты наблюдений: 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24, 25. В списке 16 чисел с суммой 268, поэтому:

xˉ=26816=16,75,Med⁡=15+162=15,5\bar{x}=\frac{268}{16}=16{,}75,\qquad \operatorname{Med}=\frac{15+16}{2}=15{,}5

Число 13 встречается три раза и является модой. Минимум равен 9, максимум 25, а размах 25−9=1625-9=16.

Две моды: 1, 1, 2, 2. Оба числа встречаются по два раза, поэтому моды равны 1 и 2. Среднее и медиана совпадают:

xˉ=64=1,5,Med⁡=1+22=1,5\bar{x}=\frac{6}{4}=1{,}5,\qquad \operatorname{Med}=\frac{1+2}{2}=1{,}5

Без моды: 1, 2, 3. Все значения встречаются один раз, поэтому калькулятор не назначает моду. Среднее равно 2, медиана тоже равна 2, а размах равен 3−1=23-1=2.

Набор с выбросом: 40, 42, 45, 48, 500. Медиана остаётся равной 45, но большое последнее значение поднимает среднее до 135. Размах становится равным 460. Такой пример показывает, почему полезно смотреть не на один показатель, а на несколько.

Ввод чисел и чтение результата

Разделяйте значения пробелами, новыми строками, точкой с запятой или вертикальной чертой. Запятая с последующим пробелом тоже считается разделителем, а запятая внутри числа может быть десятичным знаком. Например, 1,5 2,5 3,5 читается как три десятичных числа. Разделители тысяч не поддерживаются: запись 1 000 означает два значения.

За один расчёт можно обработать до 10 000 чисел и до 200 000 символов. Настройка от 0 до 10 знаков после запятой влияет только на отображение. Сами вычисления выполняются с полной доступной точностью, поэтому изменение округления не меняет исходные показатели.

Среднее особенно чувствительно к очень большим и очень малым наблюдениям. Медиана устойчивее к одиночному выбросу, а мода полезна для повторяющихся значений, но может отсутствовать или быть не единственной. Размах учитывает только крайние точки. Чтобы оценить разброс всех наблюдений относительно среднего, откройте калькулятор стандартного отклонения.

Вопросы о среднем, медиане и моде

Выбор подходящего показателя зависит от формы данных и от того, какой смысл нужен в конкретной задаче.

Что лучше использовать: среднее или медиану?

Среднее удобно, когда все значения сопоставимы и выбросы важны. Медиана чаще понятнее для асимметричных данных, где одно крайнее число может сильно сдвинуть среднее.

Почему калькулятор пишет, что моды нет?

Так происходит, когда каждое значение встречается ровно один раз. Ни одно число в таком наборе не является более частым, чем остальные.

Может ли у списка быть несколько мод?

Да. Если несколько повторяющихся значений имеют одинаковую наибольшую частоту, все они являются модами и выводятся вместе.

Нужно ли заранее сортировать числа?

Нет. Калькулятор сам создаёт упорядоченную копию для медианы, минимума и максимума. Исходный порядок на результаты не влияет.

Почему округлённое среднее не совпадает с суммой видимых частей?

Округление применяется только при выводе. Внутренние значения не сокращаются до выбранного числа знаков, поэтому повторные расчёты не накапливают ошибку отображения.

Могут ли отрицательные и дробные числа входить в один список?

Да. Их можно смешивать, если они описывают одну и ту же величину и используют совместимые единицы измерения.

Похожие калькуляторы

Вам могут пригодиться следующие калькуляторы на эту же тему:

Поделиться в социальных сетях

Если вам понравилось, пожалуйста, поделитесь этим калькулятором в социальных сетях. Это просто для вас и полезно для продвижения проекта. Спасибо!

Calcopedia (ru) → Среднее, медиана и мода