Содержание
Как работает калькулятор Z-оценки
Введите исходное значение, среднее и стандартное отклонение. Калькулятор покажет расстояние до среднего или восстановит исходное значение по известной Z-оценке.
Среднее становится нулём, отклонение единицей
Z-оценка описывает положение значения внутри его группы. Сначала из значения вычитают среднее, затем делят разность на стандартное отклонение.
- Знак: показывает сторону относительно среднего.
- Модуль: показывает расстояние в стандартных отклонениях.
Положительный ответ означает положение выше среднего, отрицательный ниже, а ноль точное совпадение. Например, для результата 85, среднего 70 и стандартного отклонения 10 получится z = 1,5.
У Z-оценки нет единицы измерения. Поэтому можно сравнивать относительное положение результатов из разных шкал, если каждый раз использовать среднее и отклонение своей группы.
Как вернуть исходное значение
Переключите режим на «Исходное значение», если известны z, среднее и стандартное отклонение. Обратная формула вернёт результат в исходной шкале.
При μ = 50, σ = 10 и z = 1,2 исходное значение равно 62. Если z = -1,2, результат будет 38.
Не путайте расстояние с процентом
Z-оценка 2 означает два стандартных отклонения выше среднего, а не 2 %. Чтобы получить вероятность или процентиль, нужно знать форму распределения и использовать дополнительную модель.
Большой модуль z говорит, что наблюдение далеко от среднего. Считать ли его выбросом, решают по контексту и заранее выбранному правилу. Сам калькулятор такой вывод за вас не придумывает.
Вопросы о Z-оценке
Короткие ответы помогают правильно прочитать знак, единицы и границы расчёта.
Что означает Z-оценка 0?
Исходное значение совпадает со средним. Разность x и μ равна нулю, поэтому результат тоже равен нулю.
Может ли Z-оценка быть отрицательной?
Да. Минус показывает положение ниже среднего, а модуль показывает расстояние в стандартных отклонениях.
Есть ли у Z-оценки единица измерения?
Нет. Исходное значение и стандартное отклонение измеряются в одной шкале, поэтому единицы сокращаются при делении.
Почему стандартное отклонение должно быть больше нуля?
Оно стоит в знаменателе. Деление на ноль не определено, а отрицательного стандартного отклонения не бывает.
Нужно ли нормальное распределение?
Для самого расчёта нет. Нормальная модель понадобится, если по z нужно найти вероятность, площадь под кривой или процентиль.
Можно ли сравнивать результаты разных экзаменов?
Можно, если каждый результат стандартизирован по среднему и отклонению правильной группы. Одинаковые z означают одинаковое относительное положение, а не одинаковые исходные баллы.
Похожие калькуляторы
Вам могут пригодиться следующие калькуляторы на эту же тему:
- Конвертер мегабитов в мегабайты. Введите значение в Мбит или МБ, чтобы сразу получить равнозначную запись.
- Калькулятор стандартного отклонения. Введите числа, выберите тип данных и получите стандартное отклонение с промежуточными результатами.
- Калькулятор среднего, медианы и моды. Вставьте список чисел и сравните среднее, медиану, моду, размах и крайние значения.
- Калькулятор квартилей и межквартильного размаха. Вставьте список чисел, чтобы увидеть центральную половину ряда и проверить значения за границами.
- Конвертер единиц времени. Введите длительность и сразу получите её значение в другой единице времени.
- Калькулятор среднего геометрического. Введите положительные числа, чтобы найти их характерный множитель.
- Калькулятор гармонического среднего. Введите положительные скорости или другие отношения, чтобы найти их гармоническое среднее.
- Калькулятор размещений и перестановок. Выберите часть элементов или весь набор и узнайте число возможных порядков.
- Неправильная дробь в смешанное число. Введите целый числитель и положительный знаменатель, чтобы получить сокращённый ответ.
- Калькулятор сравнения дробей. Введите целые числители и положительные знаменатели двух дробей.
Поделиться в социальных сетях
Если вам понравилось, пожалуйста, поделитесь этим калькулятором в социальных сетях. Это просто для вас и полезно для продвижения проекта. Спасибо!