Содержание
Как работает калькулятор примориала
Введите целую границу n. Калькулятор найдёт все простые числа не больше n, перемножит каждое ровно один раз и покажет точное значение n#.
Какие множители попадают в n#
Число n задаёт верхнюю границу, а не количество простых чисел. Например, в 10# входят 2, 3, 5 и 7. Поэтому 10# = 210, а не произведение первых десяти простых чисел.
Простое число делится без остатка только на 1 и на само себя. Единица простым числом не считается.
Список под ответом показывает все найденные множители. По нему легко заметить, если граница составная: само число n тогда в произведение не входит.
Проверка на трёх соседних границах
5# = 30. До пяти есть три простых числа: 2, 3 и 5.
6# = 30. Шестёрка составная, нового множителя нет, поэтому результат не меняется.
7# = 210. Семь простое, значит прежнее значение нужно умножить на 7.
Для более крупной проверки подойдёт 30# = 6 469 693 230. В произведении десять простых множителей, последний равен 29.
Почему примориал растёт ступенями
Между соседними простыми числами значение остаётся постоянным. Так, 29# = 30#, потому что 30 составное. При переходе к 31 результат сразу увеличивается в 31 раз.
Для границ 0 и 1 простых чисел нет. В математике пустое произведение принимают равным 1, поэтому 0# = 1# = 1.
Ограничение. Калькулятор принимает только целые числа от 0 до 20 000. У максимального результата 8 602 цифры. Пробелы на экране нужны для чтения, при копировании получится непрерывная запись без округления.
Вопросы о примориале
Знак # легко спутать с обычным факториалом, поэтому сначала проверяйте правило отбора множителей.
Что означает запись n#?
Это произведение всех простых чисел, которые не превосходят n.
Почему 5# и 6# равны?
В обоих случаях используются одни и те же простые множители: 2, 3 и 5. Число 6 составное.
Входит ли единица в примориал?
Нет. Единица не является простым числом. При отсутствии множителей используется пустое произведение со значением 1.
Чем 10# отличается от 10!?
В 10# входят только простые числа 2, 3, 5 и 7. В 10! перемножаются все целые числа от 1 до 10.
Можно ли ввести дробное число?
Нет. Калькулятор использует определение примориала для целой верхней границы.
Длинный ответ округляется?
Нет. Расчёт ведётся в точных целых числах, а кнопка копирования сохраняет все цифры.
Похожие калькуляторы
Вам могут пригодиться следующие калькуляторы на эту же тему:
- Калькулятор суперфакториала. Введите целое n, чтобы перемножить все факториалы от 1! до n!.
- Проверка простого числа. Введите целое число, чтобы определить, простое оно, составное или относится к особым случаям.
- Конвертер градусов в радианы. Введите угол в градусах или радианах, и второе поле сразу покажет эквивалентное значение.
- Калькулятор деления с остатком. Введите целое делимое и ненулевой делитель, чтобы найти частное и единственный евклидов остаток.
- Калькулятор сочетаний. Введите общее число элементов и размер выборки, чтобы получить точное количество возможных групп.
- Калькулятор следующего простого числа. Введите целое число до 1 000 000 000 000, чтобы найти первое простое число, которое строго больше исходного.
- Калькулятор цифрового корня. Введите целое число длиной до 10 000 цифр, чтобы свести его к одной цифре и увидеть ход расчёта.
- Калькулятор НОД. Введите два целых числа длиной до 100 цифр каждое, чтобы точно найти их НОД.
- Калькулятор НОК. Введите два целых числа длиной до 100 цифр каждое, чтобы точно найти их НОК.
- Калькулятор Z-оценки. Сравните значение со средним своей группы или восстановите исходное число по известной Z-оценке.
Поделиться в социальных сетях
Если вам понравилось, пожалуйста, поделитесь этим калькулятором в социальных сетях. Это просто для вас и полезно для продвижения проекта. Спасибо!