Содержание
Как работает калькулятор примориала
Введите целую границу n. Калькулятор найдёт все простые числа не больше n, перемножит каждое ровно один раз и покажет точное значение n#.
Какие множители попадают в n#
Число n задаёт верхнюю границу, а не количество простых чисел. Например, в 10# входят 2, 3, 5 и 7. Поэтому 10# = 210, а не произведение первых десяти простых чисел.
Простое число делится без остатка только на 1 и на само себя. Единица простым числом не считается.
Список под ответом показывает все найденные множители. По нему легко заметить, если граница составная: само число n тогда в произведение не входит.
Проверка на трёх соседних границах
5# = 30. До пяти есть три простых числа: 2, 3 и 5.
6# = 30. Шестёрка составная, нового множителя нет, поэтому результат не меняется.
7# = 210. Семь простое, значит прежнее значение нужно умножить на 7.
Для более крупной проверки подойдёт 30# = 6 469 693 230. В произведении десять простых множителей, последний равен 29.
Почему примориал растёт ступенями
Между соседними простыми числами значение остаётся постоянным. Так, 29# = 30#, потому что 30 составное. При переходе к 31 результат сразу увеличивается в 31 раз.
Для границ 0 и 1 простых чисел нет. В математике пустое произведение принимают равным 1, поэтому 0# = 1# = 1.
Ограничение. Калькулятор принимает только целые числа от 0 до 20 000. У максимального результата 8 602 цифры. Пробелы на экране нужны для чтения, при копировании получится непрерывная запись без округления.
Вопросы о примориале
Знак # легко спутать с обычным факториалом, поэтому сначала проверяйте правило отбора множителей.
Что означает запись n#?
Это произведение всех простых чисел, которые не превосходят n.
Почему 5# и 6# равны?
В обоих случаях используются одни и те же простые множители: 2, 3 и 5. Число 6 составное.
Входит ли единица в примориал?
Нет. Единица не является простым числом. При отсутствии множителей используется пустое произведение со значением 1.
Чем 10# отличается от 10!?
В 10# входят только простые числа 2, 3, 5 и 7. В 10! перемножаются все целые числа от 1 до 10.
Можно ли ввести дробное число?
Нет. Калькулятор использует определение примориала для целой верхней границы.
Длинный ответ округляется?
Нет. Расчёт ведётся в точных целых числах, а кнопка копирования сохраняет все цифры.
Похожие калькуляторы
Вам могут пригодиться следующие калькуляторы на эту же тему:
- Проверка простого числа. Введите целое число, чтобы определить, простое оно, составное или относится к особым случаям.
- Калькулятор суперфакториала. Введите целое n, чтобы перемножить все факториалы от 1! до n!.
- Калькулятор двойного факториала. Введите целое n, чтобы перемножить числа той же чётности с шагом 2.
- Калькулятор числа Фибоначчи. Укажите индекс n, чтобы получить Fₙ целиком, без округления и экспоненциальной записи.
- Калькулятор факториала. Введите целое число n и выберите произведение или одну из трёх сумм.
- Калькулятор перевода скорости из м/с в км/ч. Введите скорость в метрах в секунду для перевода в километры в час.
- Калькулятор перевода скорости из км/ч в м/с. Введите скорость в километрах в час для перевода в метры в секунду.
- Калькулятор перевода систем счисления. Введите число и выберите системы счисления для его перевода.
- Калькулятор перевода из шестнадцатеричной в десятичную. Введите шестнадцатеричное число для его перевода в десятичное.
- Калькулятор перевода из шестнадцатеричной в двоичную. Введите шестнадцатеричное число для его перевода в двоичное.
Поделиться в социальных сетях
Если вам понравилось, пожалуйста, поделитесь этим калькулятором в социальных сетях. Это просто для вас и полезно для продвижения проекта. Спасибо!