Содержание
Как работает калькулятор суперфакториала
Введите целое n. Калькулятор найдёт факториалы от 1! до n!, перемножит их и покажет точный суперфакториал sf(n) без округления.
Четыре значения для быстрой проверки
sf(2) = 2. Получаем 1! × 2! = 1 × 2.
sf(3) = 12. К предыдущему произведению добавляется 3! = 6.
sf(4) = 288. Двенадцать умножается на 4! = 24.
sf(6) = 24 883 200. Проверка последнего шага: 24 883 200 / 34 560 = 720 = 6!.
Что именно перемножается
Здесь используется определение через последовательные обычные факториалы. Под ответом можно раскрыть символическую цепочку и отдельно увидеть последний множитель n!.
Для ручной проверки удобно считать по рекурсии: . Ошибку тогда ищут только в последнем факториале или умножении.
Почему это не n!! и не (n!)!
Двойной факториал n!! перемножает числа одной чётности с шагом 2. Вложенный факториал (n!)! сначала вычисляет n!, а затем берёт факториал огромного результата. Суперфакториал перемножает ряд 1!, 2!, 3! и дальше.
При n = 0 ряд пуст. Пустое произведение принимают равным 1, поэтому sf(0) = sf(1) = 1.
Ограничение. Допустимы целые числа от 0 до 110. У sf(110) 8 632 цифры. Пробелы группируют длинный ответ только на экране; при копировании сохраняются все цифры подряд.
Вопросы о суперфакториале
Название используют для разных быстро растущих функций, поэтому на этой странице определение всегда показывается формулой.
Что означает sf(n)?
В этом калькуляторе sf(n) равно произведению 1! × 2! × … × n!.
Почему sf(0) равно 1?
При нулевой границе множителей нет. Пустое произведение по определению равно 1.
Суперфакториал растёт быстрее обычного факториала?
Да. Каждый новый шаг умножает прежний результат сразу на n!, а не только на n.
Как проверить большое значение?
Разделите sf(n) на sf(n − 1). Частное должно точно совпасть с n!.
Можно ли ввести дробное число?
Нет. Калькулятор принимает только целые n от 0 до 110.
Ответ переводится в экспоненциальную запись?
Нет. Он остаётся точным целым числом, которое можно скопировать целиком.
Похожие калькуляторы
Вам могут пригодиться следующие калькуляторы на эту же тему:
- Проверка простого числа. Введите целое число, чтобы определить, простое оно, составное или относится к особым случаям.
- Калькулятор примориала. Введите целую границу n, чтобы перемножить все простые числа, которые её не превосходят.
- Калькулятор двойного факториала. Введите целое n, чтобы перемножить числа той же чётности с шагом 2.
- Калькулятор числа Фибоначчи. Укажите индекс n, чтобы получить Fₙ целиком, без округления и экспоненциальной записи.
- Калькулятор факториала. Введите целое число n и выберите произведение или одну из трёх сумм.
- Калькулятор перевода скорости из м/с в км/ч. Введите скорость в метрах в секунду для перевода в километры в час.
- Калькулятор перевода скорости из км/ч в м/с. Введите скорость в километрах в час для перевода в метры в секунду.
- Калькулятор перевода систем счисления. Введите число и выберите системы счисления для его перевода.
- Калькулятор перевода из шестнадцатеричной в десятичную. Введите шестнадцатеричное число для его перевода в десятичное.
- Калькулятор перевода из шестнадцатеричной в двоичную. Введите шестнадцатеричное число для его перевода в двоичное.
Поделиться в социальных сетях
Если вам понравилось, пожалуйста, поделитесь этим калькулятором в социальных сетях. Это просто для вас и полезно для продвижения проекта. Спасибо!