Зміст
Як обчислюється Fₙ
За початок узято і ; кожний наступний член дорівнює сумі двох попередніх, а n задає його місце.
Домовтеся про нумерацію до перевірки
У частині підручників нуль пропускають і записують 1, 1, 2, 3, 5. Рекурентне правило те саме, однак назва «десяте число» може вести до іншої позиції. Тут завжди діє F₀ = 0.
Відношення сусідніх додатних членів наближається до золотого перерізу. Для скінченного n це наближення, а не точна рівність.
Перевірки на малих і великих індексах
n = 10. F₁₀ дорівнює 55, а сусіди 34 і 89 підтверджують рівність 34 + 55 = 89.
Сходи із 7 сходинок. Якщо щоразу підніматися на одну або дві сходинки, маємо 21 маршрут. Це F₈, бо останній крок можливий із двох попередніх станів.
n = 100. Отримуємо 354 224 848 179 261 915 075. Усі 21 цифра збережені точно.
Швидке подвоєння замість довгого списку
Введіть цілий індекс від 0 до 40 000. Алгоритм не будує послідовність від початку до кінця, а багаторазово ділить індекс приблизно навпіл.
Обчислення виконуються з BigInt, тому десяткове округлення не псує останні цифри. Видимі пробіли лише полегшують читання і не потрапляють у скопійоване значення.
- Звірте початкову умову F₀ = 0.
- Уведіть n і прочитайте Fₙ.
- Розгорніть сусідів для перевірки суми.
F₄₀₀₀₀ містить 8 360 цифр. Межа потрібна для зручної роботи сторінки, а не через неточність формули.
Поширені запитання
Ось короткі відповіді про формат індексу й точність результату.
Чому F₁ і F₂ однакові?
Обидва дорівнюють 1, адже F₂ = F₁ + F₀ = 1 + 0.
Чи можна вводити від’ємний індекс?
Ні. Калькулятор охоплює стандартні невід’ємні індекси від 0 до 40 000.
Чи округлюється F₁₀₀?
Ні. Відображаються всі 21 цифра точного цілого числа.
Навіщо показано попередній і наступний члени?
Вони дають змогу одразу перевірити рекурентне правило додавання.
Чи використовується формула Біне?
Ні. Швидке подвоєння з цілими числами уникає похибки плаваючої коми.
Схожі калькулятори
Вам можуть бути корисними наступні калькулятори на цю ж тему:
- Калькулятор подвійного факторіала. Введіть ціле n, щоб перемножити числа тієї самої парності з кроком 2.
- Калькулятор приморіала. Введіть цілу межу n, щоб перемножити всі прості числа, які її не перевищують.
- Калькулятор суперфакторіала. Введіть ціле n, щоб перемножити всі факторіали від 1! до n!.
- Перевірка простого числа. Введіть ціле число, щоб визначити, чи воно просте, складене або належить до особливих випадків.
- Конвертер градусів у радіани. Введіть кут у градусах або радіанах, і друге поле одразу покаже відповідне значення.
- Калькулятор ділення з остачею. Введіть ціле ділене та ненульовий дільник, щоб знайти частку й евклідову остачу.
- Калькулятор сполучень. Введіть загальну кількість елементів і розмір вибору, щоб отримати точне число можливих груп.
- Калькулятор наступного простого числа. Введіть ціле число до 1 000 000 000 000, щоб знайти перше просте число, яке строго більше за нього.
- Калькулятор цифрового кореня. Введіть ціле число довжиною до 10 000 цифр, щоб звести його до однієї цифри й побачити обчислення.
- Калькулятор НСД. Введіть два цілі числа до 100 цифр кожне, щоб точно знайти їхній НСД.
Поділитися у соціальних мережах
Якщо вам сподобалося, поділіться калькулятором у своїх соціальних мережах. Це просто для вас і корисно для просування проекту. Дякуємо!