计算器怎样数出不同顺序

三枚不同颜色的圆片排成两种顺序

输入不同元素的总数，再决定要填几个位置，就能得到不重复使用元素时的排列数。只填部分位置属于排列；把所有元素排完属于全排列。交换两个位置会得到新结果。

先确定位置是否有区别

第一名和第二名是不同位置，所以同一两人交换名次也要重新计数。若只需选出两人，不关心谁排在前面，就应使用组合数，而不是排列数。

A(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!},\qquad P(n)=n!

n是不同元素总数，k是要填的位置数。叹号表示阶乘。每填一个位置，可选元素就少一个；全排列使用全部n个元素，不必另填k。

也可以先选一组元素，再为它们安排位置。因此A(n, k)等于C(n, k)乘以k!；12份申请选出2份有66组，每组可互换两个时段，合起来就是132种日程。

8名选手角逐前三名，结果共有A(8, 3) = 8 × 7 × 6 = 336种。获得名次的三人不变，只要名次改变就算另一种结果。

4张各不相同的照片全部排成一行，有P(4) = 24种次序。因为照片全部参与，使用全排列模式。

12份不同申请分别安排到上午和下午两个时段，有A(12, 2) = 132种日程。若只选两份而不指定时段，则只有C(12, 2) = 66组。

若三位数字代码允许首位为0且各位不同，A(10, 3) = 720。允许重复数字则有10³ = 1000种，计算规则已经改变。

本计算器假定每个元素可区分，而且只能用一次。相同物品互换位置不会产生肉眼可见的新排列；允许重复选取时也必须改用另一种公式。k不能大于n。

可输入0到3000的整数。A(n, 0) = 1，P(0) = 1，因为空序列只有一种。结果用精确整数计算；屏幕上的数字分组空格不会进入复制的数值。

关键是判断位置是否不同，以及元素能否再次使用。

部分排列只填k个位置，全排列把n个不同元素全部排进去。

只关心选中了哪些元素、交换顺序不产生新结果时，用组合数。

这个计算器不允许重复。能重复使用数字的密码需要另一种计数方式。

什么都不放的空序列恰好有一种，这也与空乘积等于1一致。

不会。输入范围内的结果按精确整数保存全部数位。

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