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Comment fonctionne le calcul de la racine numérique
Saisissez un entier. Ses chiffres sont additionnés autant de fois que nécessaire pour obtenir un seul chiffre, appelé racine numérique.
Lire le calcul sans sauter d’étape
Avec 9875, on obtient 29, puis 11 et enfin 2. Le détail déroulant affiche cette suite et évite de confondre la première somme avec le résultat final.
- Le signe + ou - n’est pas un chiffre et n’entre pas dans la somme.
- Les zéros placés au début ne modifient pas le résultat.
- Une somme à deux chiffres doit être réduite une nouvelle fois.
Pour un entier non nul divisible par 9, la racine vaut 9. La valeur 0 correspond au cas où tous les chiffres sont nuls.
Des exemples qui servent de repères
38 donne 2 : 3 + 8 = 11, puis 1 + 1 = 2.
999999 donne 9 : la première somme vaut 54 et la suivante 9.
-12345 donne 6 : le signe est laissé de côté, puis 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Une écriture composée de zéros
Pour 0000, toutes les sommes valent 0. Les quatre chiffres sont comptés dans la longueur saisie, mais la racine reste 0.
Ce contrôle ne remplace pas le calcul
La racine numérique conserve le reste modulo 9. Une incohérence permet donc de détecter certaines erreurs et de vérifier rapidement la divisibilité par 3 ou 9.
Une racine identique constitue un indice, jamais une preuve que deux calculs sont égaux.
Les nombres 123 et 321 donnent tous deux 6. Une erreur égale à un multiple de 9 passe également inaperçue. La saisie est limitée à 10 000 chiffres et exclut les fractions, les espaces internes et l’écriture scientifique.
Questions courantes
La définition est courte, mais les signes, les zéros et la divisibilité méritent quelques précisions.
La racine numérique est-elle toujours positive ?
Elle est comprise entre 0 et 9. Un entier négatif produit la même racine que sa valeur absolue.
Pourquoi 18 a-t-il pour racine 9 ?
1 + 8 vaut 9. De façon équivalente, 18 est non nul et son reste modulo 9 est égal à zéro.
Que deviennent les zéros initiaux ?
Ils sont comptés dans la longueur de la saisie, mais leur contribution à la somme est nulle.
Comment vérifier la divisibilité par 3 ?
Une racine égale à 3, 6 ou 9 indique que l’entier de départ est divisible par 3.
Deux nombres de même racine sont-ils égaux ?
Non. Une infinité de nombres partagent chaque racine; 37, 46 et 100 ont par exemple la racine 1.
Peut-on saisir 12,5 ?
Non. Cette calculatrice traite uniquement les entiers écrits en base dix.
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