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Trois repères pour situer le centre d'une série
La moyenne, la médiane et le mode résument des aspects différents d'une même liste. La calculatrice met la moyenne arithmétique au premier plan, puis indique la médiane, tous les modes et leur effectif, l'étendue, le minimum, le maximum, la somme et le nombre de valeurs.
Le rôle de chaque mesure
La moyenne répartit la somme totale entre les observations :
Pour obtenir la médiane, il faut d'abord classer les valeurs. Avec un effectif impair, elle occupe la place centrale. Avec un effectif pair, elle est la moyenne des deux valeurs centrales.
Le mode est la valeur dont l'effectif est le plus élevé. Plusieurs valeurs peuvent être modes à égalité. Si chaque valeur n'apparaît qu'une fois, la série n'a pas de mode. L'étendue ne dépend que des deux extrêmes :
Quatre séries qui ne racontent pas la même histoire
Un mode dominant. Les 16 valeurs 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24 et 25 ont pour somme 268.
Les deux valeurs centrales sont 15 et 16, donc la médiane vaut 15,5. Le nombre 13 apparaît trois fois : c'est l'unique mode. L'étendue vaut 25 moins 9, soit 16.
Deux modes. Dans 1, 1, 2, 2, les valeurs 1 et 2 ont toutes deux un effectif de 2. Elles sont donc toutes deux modes.
La moyenne et la médiane sont égales à 1,5, tandis que l'étendue vaut 1.
Aucun mode. Pour 1, 2 et 3, la moyenne et la médiane valent 2, tout comme l'étendue. Chaque nombre ne figurant qu'une fois, aucun ne peut être désigné comme le plus fréquent.
Une valeur extrême. La somme de 40, 42, 45, 48 et 500 est 675.
La valeur 500 tire la moyenne jusqu'à 135, mais la médiane reste 45. L'étendue de 460 révèle immédiatement l'écart entre les deux extrêmes.
Saisie, arrondi et interprétation
Les nombres peuvent être séparés par des espaces, des retours à la ligne, des points-virgules ou des barres verticales. Une virgule suivie d'une espace sépare également deux valeurs. Le point et la virgule sont tous deux acceptés comme séparateurs décimaux ; évitez les séparateurs de milliers.
Une saisie peut contenir jusqu'à 10 000 valeurs finies et 200 000 caractères. Le choix de 0 à 10 décimales ne modifie que l'affichage : les résultats internes ne sont pas recalculés à partir des nombres arrondis.
La moyenne tient compte de chaque montant, mais une valeur extrême peut la déplacer fortement. La médiane est plus robuste pour décrire une position typique dans une série dissymétrique. Le mode répond à la question de la valeur la plus courante. L'étendue donne une largeur générale sans décrire ce qui se passe entre les limites.
Pour compléter ces mesures de position par une mesure de dispersion, consultez la calculatrice d'écart-type.
Questions fréquentes sur ces trois centres
Dois-je trier les valeurs avant le calcul ?
Non. La calculatrice trie une copie pour déterminer la médiane et les extrêmes. L'ordre de saisie n'a aucune influence sur les résultats.
Une série peut-elle avoir plusieurs modes ?
Oui. Toutes les valeurs qui partagent l'effectif maximal sont affichées comme modes, avec leur effectif commun.
Pourquoi aucune mode n'est-elle indiquée lorsque tout est unique ?
Un effectif de 1 ne rend aucune valeur plus fréquente que les autres. La calculatrice signale donc l'absence de mode au lieu de recopier toute la série.
La médiane doit-elle être une valeur observée ?
Non. Lorsque l'effectif est pair, elle est la moyenne des deux valeurs centrales et peut se situer entre elles.
Moyenne ou médiane : laquelle choisir avec des revenus très dispersés ?
La médiane décrit souvent mieux le revenu central lorsque quelques montants sont très élevés. La moyenne reste pertinente pour connaître le total réparti par personne.
L'étendue suffit-elle à comparer deux distributions ?
Non. Elle ne regarde que le minimum et le maximum. Deux séries très différentes à l'intérieur peuvent avoir la même étendue.
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