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Ce que compte le calculateur
Le calculateur donne le nombre d'ordres possibles avec des éléments tous différents. Un arrangement remplit quelques places parmi l'ensemble disponible; une permutation attribue une place à chaque élément. Deux éléments intervertis forment donc un nouvel ordre.
Des places qui ne sont pas interchangeables
Dans une équipe de sept personnes, désigner un président puis un suppléant donne A(7, 2) = 7 × 6 = 42 possibilités. Les deux rôles sont distincts, même si les personnes restent les mêmes.
Sept photos toutes différentes peuvent être alignées dans P(7) = 5 040 ordres. Chaque photo est utilisée exactement une fois; il s'agit d'une permutation complète.
Un code de trois signes distincts pris parmi cinq peut être écrit de A(5, 3) = 60 façons. Si les signes pouvaient se répéter, on obtiendrait 5³ = 125 codes: ce serait une autre règle de calcul.
Passer du choix au calcul exact
n est le nombre d'éléments et k celui des places remplies. Le point d'exclamation désigne la factorielle. Pour un arrangement, le calculateur multiplie les k facteurs utiles en partant de n; il n'arrondit pas le nombre obtenu.
Si seul le groupe choisi vous intéresse, sans ordre ni rôle, utilisez les combinaisons. Le même duo de personnes n'y est compté qu'une fois.
Dans l'exemple des deux fonctions, C(7, 2) = 21 duos sont possibles. Chacun peut répartir les deux rôles de 2 façons, ce qui redonne les 42 arrangements.
La condition «sans répétition»
Chaque élément est utilisé au plus une fois et tous doivent être reconnaissables. Avec des objets identiques ou un tirage avec remise, le nombre de résultats change. On ne peut pas remplir k places si k dépasse n.
Les valeurs acceptées sont des entiers de 0 à 3 000. Même l'absence de place a une réponse: A(n, 0) = 1. P(0) = 1 suit la même logique de la séquence vide. Les espaces affichés dans un grand résultat disparaissent lors de la copie.
Questions utiles avant de saisir n et k
Il suffit souvent de vérifier si les places portent des rôles différents et si un objet peut revenir.
Pourquoi deux personnes échangées comptent-elles deux fois?
Parce que les places sont distinctes. Président puis suppléant ne décrit pas le même résultat que suppléant puis président.
Que choisir si tout le monde participe?
Choisissez les permutations. Le calculateur prend alors k égal à n et masque la seconde entrée.
Une sélection sans ordre relève-t-elle des arrangements?
Non. Quand l'ordre ne compte pas, il faut utiliser une combinaison.
Que signifie P(0) = 1?
L'ensemble vide possède un seul ordre possible: la séquence vide.
Les milliers de chiffres restent-ils exacts?
Oui. Le calcul repose sur des entiers exacts et non sur une approximation décimale.
Pourquoi la calculatrice refuse-t-elle k supérieur à n?
Sans réutiliser un élément, il n'existe pas assez d'éléments différents pour remplir toutes les places.
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