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Ce que calcule la conversion
Une fraction impropre contient au moins une unité entière lorsque la valeur absolue de son numérateur atteint le dénominateur positif. Le calculateur isole les unités, garde le reste sous forme de fraction et simplifie celle-ci sans arrondi.
Lire le résultat dans trois situations
Avec 11/4, deux lots de quatre quarts forment deux unités; il reste trois quarts. Le résultat est 2 3/4. Cette écriture rend visible la quantité entière, utile pour des portions ou des longueurs.
Avec 18/12, la division donne d'abord 1 et un reste de 6, soit 1 6/12. On simplifie 6/12 en 1/2 pour obtenir 1 1/2. L'unité entière n'est pas concernée par cette réduction.
Pour −7/3, on répartit d'abord sept tiers: deux unités et un tiers. Le signe moins porte sur le tout, d'où −(2 1/3). L'expression −2 + 1/3 ne désignerait pas le même nombre.
La division euclidienne derrière l'écriture
Le numérateur signé est a, le dénominateur positif b. Le quotient entier q donne les unités et le reste r forme la fraction r/b. Le reste étant inférieur au dénominateur, cette fraction est propre. On divise ensuite ses deux termes par leur plus grand diviseur commun.
La vérification se fait dans l'autre sens: pour 2 3/4, calculez 2 × 4 + 3. On retrouve bien le numérateur 11.
Une fraction ne donne pas toujours un nombre mixte
La division 8/4 ne laisse aucun reste: la réponse est 2. À l'inverse, 1/2 n'a pas d'unité entière et reste 1/2. Pour 0/5, la réponse est 0. Le dénominateur doit être strictement positif et chaque entrée doit être un entier d'au plus 60 chiffres.
Le calcul reste exact même pour de grands entiers. Pour effectuer plusieurs opérations sur des fractions, ouvrez plutôt le calculateur de fractions; celui-ci change la présentation d'une seule fraction.
Questions fréquentes
Le quotient entier et le reste déterminent la forme de la réponse.
Peut-on saisir une fraction déjà propre ?
Oui. Si la valeur absolue du numérateur est inférieure au dénominateur, aucune unité entière n'est affichée.
Pourquoi le dénominateur doit-il être positif ?
Cela fixe le signe dans le numérateur et permet de calculer un reste non négatif, toujours inférieur au dénominateur.
Que devient un reste nul ?
Il n'y a plus de partie fractionnaire. Ainsi, 8/4 est affiché comme l'entier 2.
Comment éviter une erreur de signe ?
Placez le moins devant toute l'expression mixte: −7/3 vaut −(2 1/3).
La réduction modifie-t-elle la valeur ?
Non. Diviser les deux termes du reste par un même diviseur conserve exactement la fraction.
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