Calculatrice de décomposition en facteurs premiers

Saisissez un entier non nul pour obtenir ses facteurs premiers et leurs exposants.

Entier non nul

Facteurs premiers

2³ × 3² × 5

Facteurs avec répétitions6
Facteurs premiers distincts3

Le principe de la décomposition

Douze points se ramifient en groupes de trois, quatre puis deux

Entrez un entier non nul pour obtenir le produit exact de ses facteurs premiers. Les facteurs répétés sont regroupés en puissances, ce qui rend la réponse plus facile à vérifier.

Une puissance résume plusieurs divisions

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs. Le calcul retire d'abord les facteurs 2, puis essaie les diviseurs impairs nécessaires. Chaque division réussie constitue une étape consultable sous le résultat.

n=ε∏i=1kpiain=\varepsilon\prod_{i=1}^{k}p_i^{a_i}

Chaque p est un premier distinct et a compte ses répétitions. Le signe ε vaut −1 pour un entier négatif, sans être compté comme facteur premier.

Lire trois réponses différentes

72 : trois facteurs 2 et deux facteurs 3 donnent cinq facteurs avec répétitions, mais deux seulement sont distincts.

72=23⋅3272=2^3\cdot3^2

−21 : le produit 3 × 7 reconstitue 21. Le facteur −1 restitue le signe de l'entrée ; les deux nombres premiers restent 3 et 7.

−21=−1⋅3⋅7-21=-1\cdot3\cdot7

97 : aucune division requise ne produit de quotient entier avant le test final. Sa décomposition se réduit au seul nombre 97.

Les cas sans facteurs premiers

Pour 1 et −1, le compteur reste à zéro : ces deux entiers n'ont pas de facteur premier. Zéro est refusé, car il n'a pas de produit premier fini et unique.

La valeur absolue saisie ne peut dépasser 1 000 000 000 000. Les décimaux sont exclus. Toutes les divisions acceptées utilisent des entiers exacts, sans arrondi.

Questions fréquentes

Un produit court peut cacher plusieurs divisions ; les compteurs et ces précisions servent à les distinguer.

Pourquoi 1 n'est-il pas premier ?

Il n'a qu'un seul diviseur positif, alors qu'un nombre premier en possède exactement deux.

Peut-on décomposer un nombre négatif ?

Oui. On décompose sa valeur absolue, puis on place −1 devant le produit.

Que signifie un exposant 3 ?

Le facteur premier est multiplié par lui-même trois fois.

Pourquoi zéro affiche-t-il une erreur ?

Il n'existe pas de décomposition finie et unique de zéro en facteurs premiers.

Le calcul est-il approximatif près de la limite ?

Non. Les entiers admis sont traités exactement, même au maximum autorisé.

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