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Principe du calculateur de PGCD
Saisissez deux entiers: le calculateur donne leur plus grand commun diviseur et permet d’afficher les divisions de l’algorithme d’Euclide.
Lire le calcul d’Euclide
Un diviseur commun partage les deux nombres sans reste. Le PGCD est le plus grand diviseur positif qui respecte cette condition.
À chaque ligne, le reste devient le nouveau diviseur. Avec 48 et 18, on obtient successivement 12, 6 puis 0. Le dernier diviseur non nul est donc 6.
Les valeurs négatives sont ramenées à leur valeur absolue. Ainsi, le calcul est identique pour 54 et 24 ou pour -54 et 24.
Répartir, réduire, découper
- Répartition: 48 objets rouges et 18 bleus donnent au maximum 6 lots identiques, composés de 8 rouges et 3 bleus.
- Fraction: le PGCD de 84 et 126 vaut 42; la fraction 84/126 se réduit à 2/3.
- Découpe: deux longueurs de 84 cm et 126 cm peuvent être coupées en segments communs de 42 cm au plus.
Pour 17 et 31, le résultat 1 indique que les nombres sont premiers entre eux.
Cas limites à connaître
Une seule valeur nulle
Le PGCD de 0 et 25 vaut 25, car tous les diviseurs de 25 divisent également zéro.
Deux valeurs nulles
Il n’existe pas de plus grand diviseur positif de 0 et 0. Le résultat 0 est ici une convention informatique clairement signalée, et non la définition mathématique habituelle.
Entiers très longs
Les calculs restent exacts jusqu’à 100 chiffres par entrée. Les nombres décimaux et la notation scientifique ne sont pas acceptés.
Questions fréquentes sur le PGCD
Que signifie un PGCD égal à 1?
Les deux nombres sont premiers entre eux: ils n’ont aucun diviseur positif commun supérieur à 1.
Deux nombres composés peuvent-ils être premiers entre eux?
Oui. Par exemple, 8 et 15 sont composés mais leur PGCD vaut 1.
Le signe moins modifie-t-il le résultat?
Non. Le calcul utilise les valeurs absolues des deux entiers.
Comment simplifier une fraction avec le PGCD?
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD pour obtenir directement la forme irréductible.
Quel est le PGCD d’un nombre et de zéro?
Il est égal à la valeur absolue du nombre non nul.
Le calculateur arrondit-il les grandes valeurs?
Non. Les entiers acceptés sont traités de manière exacte jusqu’à 100 chiffres.
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