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Ce que renvoie le calculateur
Saisissez un entier n positif ou nul. Le résultat est le premier nombre premier p strictement supérieur à n, accompagné de l’écart p - n et du nombre de candidats impairs réellement vérifiés.
Une recherche strictement croissante
Le mot « suivant » exclut la valeur de départ. Même si 29 est premier, il faut continuer jusqu’à 31. À l’inverse, le calculateur ne compare jamais avec un premier situé à gauche de n.
La recherche part de n + 1. Pour n inférieur à 2, le premier candidat utile est 2. Ensuite, tous les nombres pairs supérieurs à 2 sont écartés sans test détaillé.
Chaque candidat impair est soumis à des divisions exactes. Il suffit de chercher un diviseur jusqu’à sa racine carrée : si un entier composé s’écrit a × b, l’un des deux facteurs ne peut pas dépasser cette limite.
Lire le résultat sur des cas concrets
- n = 1 : p = 2, écart 1, un candidat. Le nombre 1 n’est pas premier.
- n = 14 : 15 est éliminé car divisible par 3, puis 17 est accepté. L’écart vaut 3 et deux candidats impairs ont été testés.
- n = 100 : 101 convient immédiatement. L’écart et le compteur valent tous deux 1.
Avec n = 1000, la recherche passe par 1001, 1003, 1005, 1007 puis 1009. Le dernier est premier : le résultat vaut 1009, l’écart 9 et le compteur 5.
Ces exemples montrent que l’écart et le compteur décrivent deux choses différentes. L’écart inclut les entiers pairs traversés, tandis que le compteur ne retient que les candidats impairs effectivement testés.
Bornes, exactitude et coût du test
L’entrée doit être un entier compris entre 0 et 1 000 000 000 000. Il n’y a aucun arrondi : un candidat est accepté uniquement après une vérification complète de ses diviseurs possibles.
Le compteur de candidats ne mesure pas le nombre de divisions. Un entier composé peut être rejeté dès le premier petit diviseur.
À la borne maximale, le premier nombre premier suivant est 1 000 000 000 039. L’écart est 39 et vingt candidats impairs sont examinés. Le résultat peut donc dépasser légèrement la borne, car celle-ci s’applique à n.
Questions fréquentes
Les confusions portent surtout sur la direction de la recherche et sur le traitement des nombres pairs.
Que se passe-t-il si n est déjà premier ?
Il n’est pas conservé. Le calcul commence après n : pour 17, le nombre premier suivant est 19.
Le nombre premier suivant est-il le plus proche ?
Pas nécessairement. Le plus proche peut être inférieur à n, alors que ce calcul impose p supérieur à n.
Pourquoi le résultat de 0 est-il 2 ?
Deux est le plus petit nombre premier. Il est strictement supérieur à 0 et aucun premier plus petit n’existe.
Pourquoi ne pas tester les nombres pairs ?
Tout nombre pair supérieur à 2 est divisible par 2. Il ne peut donc pas devenir le résultat.
Le résultat est-il garanti premier ?
Oui dans la plage indiquée. La méthode teste exactement les diviseurs nécessaires jusqu’à la racine carrée.
Puis-je saisir un nombre décimal ?
Non. La notion de nombre premier utilisée ici concerne les entiers non négatifs.
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