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Comment le calculateur teste un nombre premier
Saisissez un entier positif ou nul. Le calculateur le classe comme premier, composé ou cas particulier et affiche, s’il est composé, les premiers diviseurs non triviaux trouvés.
Lire la réponse sans ambiguïté
« Nombre premier » signifie que n possède exactement deux diviseurs positifs, 1 et n. « Nombre composé » est accompagné de trois diviseurs non triviaux au maximum.
Pour 0 et 1, le résultat indique un cas particulier. Ces deux valeurs ne répondent à aucune des deux définitions.
La racine carrée fixe la bonne limite
Si n = a × b, l’un des deux facteurs est inférieur ou égal à √n. Le calculateur teste donc tous les entiers de 2 jusqu’à cette borne comprise.
Domaine. Les entiers de 0 à 1 000 000 000 000 sont acceptés. Le test est déterministe dans cette plage et n’arrondit pas le résultat.
Quatre exemples à refaire de tête
2 est premier, malgré sa parité, car il n’a que deux diviseurs positifs.
49 est composé puisque 49 = 7 × 7. La borne √n doit donc être incluse.
91 est composé avec la paire 7 × 13.
97 est premier car aucun des candidats nécessaires jusqu’à 9 ne le divise.
Questions fréquentes
Les définitions résolvent les cas limites avant même de lancer une longue série de divisions.
Pourquoi 1 n’est-il pas premier ?
Il ne possède qu’un seul diviseur positif. Un nombre premier doit en posséder exactement deux.
Zéro est-il composé ?
Non. Zéro n’est classé ni parmi les nombres premiers ni parmi les nombres composés.
Pourquoi 2 est-il premier ?
Ses seuls diviseurs positifs sont 1 et 2. C’est le seul nombre premier pair.
La borne de la racine carrée est-elle incluse ?
Oui. Elle permet de repérer les carrés parfaits tels que 49 = 7 × 7.
Peut-on tester un nombre décimal ?
Non. La notion de primalité employée ici concerne les nombres entiers.
Les diviseurs affichés forment-ils une décomposition complète ?
Non. Ce sont seulement les premiers diviseurs non triviaux trouvés : ils prouvent que le nombre est composé sans constituer sa factorisation première complète.
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