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Comment la calculatrice de primorielle procède
Indiquez une borne entière n. L’outil repère tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à n, les multiplie une fois chacun et affiche l’entier exact n#.
Comprendre le rôle de la borne n
Dans n#, n ne compte pas les facteurs. Il fixe la dernière valeur autorisée. Pour 10#, seuls 2, 3, 5 et 7 sont premiers dans l’intervalle, d’où 10# = 210.
La liste placée sous le résultat permet de vérifier les facteurs. Un entier composé n’entre jamais directement dans le produit.
Repérer les paliers avec quelques valeurs
5# = 30 : on calcule 2 × 3 × 5.
6# = 30 : la borne change, mais aucun nouveau nombre premier n’apparaît.
7# = 210 : le facteur 7 s’ajoute et multiplie la valeur précédente par sept.
12# = 2 310 : le dernier premier disponible est 11, donc 12# est identique à 11#.
Cas de départ et très grands résultats
On pose 0# = 1# = 1. Ces deux bornes ne contiennent aucun nombre premier et le produit vide vaut 1.
La primorielle ne grandit qu’au passage d’un nombre premier. Une suite d’entiers composés forme donc un palier, puis le prochain premier provoque un saut.
La saisie est limitée aux entiers de 0 à 20 000. À 20 000, le résultat compte 8 602 chiffres. L’affichage les espace pour faciliter la lecture, tandis que la copie conserve le nombre continu.
Le calcul repose sur des entiers exacts : aucune écriture scientifique ni aucun arrondi ne supprime les derniers chiffres.
Questions fréquentes sur la primorielle
La notation ressemble à celle d’une factorielle, mais elle retient un ensemble bien plus restreint.
Que représente le symbole n# ?
Il représente le produit de tous les nombres premiers qui ne dépassent pas n.
Quelle différence entre 10! et 10# ?
10! multiplie tous les entiers de 1 à 10. 10# multiplie seulement 2, 3, 5 et 7 et vaut 210.
Pourquoi 9# ne contient-il pas 9 ?
Neuf est composé. La primorielle n’utilise que des facteurs premiers.
Pourquoi la valeur reste-t-elle parfois identique ?
Elle reste stable tant que la borne suivante n’ajoute aucun nouveau nombre premier.
Puis-je copier un résultat sans espaces ?
Oui. Les espaces sont uniquement visuels et la commande de copie restitue tous les chiffres à la suite.
Les décimales sont-elles acceptées ?
Non. Cette définition de la primorielle utilise une borne entière comprise entre 0 et 20 000.
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