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Comment la calculatrice construit la superfactorielle
Saisissez un entier n. L’outil calcule 1!, 2! et chaque factorielle jusqu’à n!, puis multiplie toute la suite pour obtenir l’entier exact sf(n).
Une définition à lire dans le produit
Pour n = 4, on obtient 1! × 2! × 3! × 4! = 1 × 2 × 6 × 24 = 288. Le détail dépliable reprend les factorielles symboliques et indique la valeur du dernier facteur.
La relation sert de test : le quotient de deux termes voisins doit être n!.
Des points de contrôle faciles à reproduire
sf(3) = 12 : trois petites factorielles suffisent.
sf(5) = 34 560 : on part de 288 et on multiplie par 120.
sf(6) = 24 883 200 : le dernier multiplicateur est 720.
À n = 10, le résultat exact comporte déjà 28 chiffres. Une calculatrice qui passe en notation scientifique ne permet plus d’en vérifier la fin.
Le zéro et les notations voisines
La superfactorielle de zéro vaut 1. Aucun facteur n’est sélectionné et le produit vide prend la valeur neutre de la multiplication.
n!! désigne une double factorielle, tandis que (n!)! calcule la factorielle de n!. Ces deux écritures ne remplacent pas sf(n).
La saisie va de 0 à 110. sf(110) contient 8 632 chiffres, tous conservés. Les espaces visibles disparaissent au moment de copier la valeur.
Questions sur la superfactorielle
Le développement du produit reste la référence la plus claire lorsque les noms se ressemblent.
Que calcule sf(n) ?
sf(n) multiplie les factorielles ordinaires 1!, 2!, 3! et ainsi de suite jusqu’à n!.
Pourquoi sf(0) vaut-elle 1 ?
À n = 0, le produit ne contient aucun facteur. Un produit vide est défini comme égal à 1.
Quelle différence avec n!! ?
n!! descend par pas de deux parmi les entiers, alors que sf(n) multiplie des factorielles successives.
Comment vérifier sf(6) ?
Divisez 24 883 200 par 34 560. Le quotient est 720, c’est-à-dire 6!.
Le résultat est-il arrondi ?
Non. Le calcul emploie des entiers de longueur arbitraire et garde chaque chiffre.
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