中央値絶対偏差の求め方

中央値の近くに集まる点と離れた一点を描いた数直線

数値の中央値を基準に各値との絶対距離を出し、その距離の中央値を答えとして表示します。

中央値を二度求めます

数値は空白、改行、セミコロンで区切って入力します。個数が偶数なら、並べたときの中央二つの平均を中央値にします。距離についても同じ規則を使います。

\operatorname{MAD}=\operatorname{median}_{i}|x_i-\widetilde{x}|

$\widetilde{x}$ は元データの中央値です。主結果は係数を掛けない値です。下の σ 推定値は 1.4826 倍したもので、データがおおむね正規分布に従う場合の尺度比較に使います。この一覧そのものの標準偏差ではありません。

1、1、2、2、4、6、9 の中央値は2です。距離を並べると0、0、1、1、2、4、7となり、中央の1が中央値絶対偏差です。

1、2、3、4、5 と 1、2、3、4、100 は、どちらも中央値3、MAD1です。最後の値は大きく変わりますが、中央の散らばりは同じと分かります。

2、4、8、10 では元データの中央値は6です。距離4、2、2、4を並べた中央二つの平均は3なので、結果は3です。

1、1、1、2、100 の中央値は1、距離の中央値は0です。MAD0でも100は存在します。最小値と最大値、元の一覧も確認してください。

結果の単位は入力と同じです。小数のコンマは使えますが、桁区切りは使わないでください。表示桁数は0から10まで変更できます。最大10,000個、200,000文字まで受け付けます。

なりません。絶対距離とその中央値は0以上です。

その数が中央値になり、距離は0です。一件だけで母集団の安定性は判断できません。

変わりません。中央値を求めるときに並べ替えます。

いいえ。多数の値が中央値に重なっていても、遠い値が残る場合があります。

正規分布を仮定した尺度比較が必要なときの参考値です。通常のMADは掛けない主結果を見てください。

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