Priemfaculteit berekenen

Vul een gehele bovengrens in om alle priemgetallen tot en met n te vermenigvuldigen.

Bovengrens n

30#

6469693230

Cijfers in de uitkomst: 10

Priemfactoren: 10

2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29

Zo berekent de calculator de priemfaculteit

Priemgetallen die samen één steeds groter product vormen

Vul een gehele bovengrens n in. De calculator zoekt alle priemgetallen tot en met n, vermenigvuldigt elk getal één keer en toont de exacte waarde van n#.

De invoer bepaalt een bovengrens

Bij 10# telt de calculator niet de eerste tien priemgetallen. Alleen 2, 3, 5 en 7 vallen binnen de grens, dus 10# = 210.

n#=pnp priempn\#=\prod_{\substack{p\le n\\p\text{ priem}}}p

Klap de lijst onder de uitkomst open om de geselecteerde factoren te zien. Samengestelde getallen worden overgeslagen en elk priemgetal komt precies eenmaal voor.

Een functie met vlakke stukken en sprongen

Na een priemgetal blijft de uitkomst gelijk totdat de grens het volgende priemgetal bereikt. Daardoor zijn 7#, 8#, 9# en 10# allemaal 210. Bij 11 wordt dat 2.310.

Voor 0# en 1# zijn er geen priemfactoren. Het lege product is per definitie 1, zodat beide waarden toch netjes zijn gedefinieerd.

Controleer de berekening met kleine waarden

3# = 6. De factoren zijn 2 en 3.

6# = 30. De zes zelf doet niet mee; 2 × 3 × 5 blijft staan.

13# = 30.030. Vanaf 11# = 2.310 komt de nieuwe priemfactor 13 erbij.

De invoer loopt van 0 tot en met 20.000. De grootste uitkomst telt 8.602 cijfers. Groepering op het scherm verandert niets aan de gekopieerde, doorlopende waarde.

Veelgestelde vragen over de priemfaculteit

Het hekje hoort bij de wiskundige notatie en betekent hier geen nummer of trefwoord.

Wat is een priemfaculteit?

Het is het product van alle priemgetallen die kleiner zijn dan of gelijk zijn aan n.

Waarom zijn 5# en 6# gelijk?

Tussen de grenzen 5 en 6 verschijnt geen nieuw priemgetal. Beide producten gebruiken 2, 3 en 5.

Doet het getal 1 mee?

Nee. Eén is geen priemgetal en bij een grens onder 2 gebruikt men het lege product met waarde 1.

Kan ik een breuk invoeren?

Nee. Deze definitie gebruikt alleen gehele bovengrenzen van 0 tot en met 20.000.

Worden lange uitkomsten afgerond?

Nee. De calculator rekent met exacte gehele getallen en bewaart ieder cijfer.

Vergelijkbare rekenmachines

De volgende rekenmachines over hetzelfde onderwerp kunnen nuttig zijn:

Delen op sociale media

Als je het leuk vindt, deel dan de rekenmachine op je sociale mediaplatforms. Het is eenvoudig voor jou en voordelig voor de promotie van het project. Bedankt!