Superfaculteit berekenen

Vul een geheel n in om alle faculteiten van 1! tot en met n! te vermenigvuldigen.

Geheel getal n

sf(10)

6658606584 1047365222 40000000

Cijfers in de uitkomst: 28

Product van faculteiten tonen

1! × 2! × 3! × 4! × 5! × 6! × 7! × 8! × 9! × 10!

Laatste factor, 10!: 3628800

Zo berekent de calculator de superfaculteit

Opeenvolgende faculteiten als lagen in één groot product

Vul een geheel getal n in. De calculator bepaalt alle faculteiten van 1! tot en met n!, vermenigvuldigt ze en toont de exacte gehele uitkomst sf(n).

Van 1! tot en met n!

sf(n)=k=1nk!\operatorname{sf}(n)=\prod_{k=1}^{n}k!

Bij n = 4 is de berekening 1! × 2! × 3! × 4! = 288. Onder de uitkomst kun je de symbolische factoren en de waarde van de laatste factor bekijken.

Opeenvolgende waarden voldoen aan sf(n) = sf(n − 1) × n!. Die eigenschap maakt een grote uitkomst controleerbaar zonder de hele keten opnieuw te berekenen.

Drie bewerkingen met vergelijkbare namen

De superfaculteit vermenigvuldigt faculteiten. De dubbelfaculteit n!! vermenigvuldigt gehele getallen met stappen van twee. Bij (n!)! wordt de faculteit tweemaal achter elkaar toegepast.

Voor n = 0 is de reeks leeg. Het lege product heeft waarde 1, dus sf(0) = 1.

Kleine waarden als rekentoets

sf(3) = 12: 1 × 2 × 6.

sf(5) = 34.560: 288 × 120.

sf(6) = 24.883.200: het laatste vermenigvuldigingsgetal is 720.

De invoer loopt van 0 tot en met 110. sf(110) telt 8.632 cijfers. Groepering op het scherm verandert niets aan de gekopieerde, exacte waarde.

Veelgestelde vragen over de superfaculteit

De uitgeschreven factoren laten direct zien welke definitie is toegepast.

Wat betekent sf(n)?

Het is hier het product 1! × 2! × … × n! van opeenvolgende faculteiten.

Waarom is sf(1) gelijk aan 1?

De enige factor is 1!, en die is gelijk aan 1.

Is sf(n) hetzelfde als n!!?

Nee. n!! slaat telkens één geheel getal over en gebruikt geen reeks faculteiten.

Hoe controleer ik sf(6)?

Deel 24.883.200 door 34.560. De uitkomst 720 is precies 6!.

Rondt de calculator lange getallen af?

Nee. Alle cijfers worden exact berekend en bewaard.

Vergelijkbare rekenmachines

De volgende rekenmachines over hetzelfde onderwerp kunnen nuttig zijn:

Delen op sociale media

Als je het leuk vindt, deel dan de rekenmachine op je sociale mediaplatforms. Het is eenvoudig voor jou en voordelig voor de promotie van het project. Bedankt!