Kalkulator średniej harmonicznej

Wpisz dodatnie prędkości lub inne ilorazy, by poznać właściwą średnią dla równych odcinków.

Miejsca dziesiętne

Średnia harmoniczna

40

Średnia arytmetyczna45
Minimum30
Maksimum60
Liczba wartości2

Do czego służy średnia harmoniczna

Dwa równe odcinki drogi i zegary pokazujące różne czasy przejazdu

Średnia harmoniczna opisuje wspólne tempo dla jednakowych odcinków drogi lub porcji pracy. Wolniejszy odcinek zabiera więcej czasu, dlatego mocniej wpływa na wynik.

Najpierw policz całą drogę

Przejedź 60 km z prędkością 30 km/h i kolejne 60 km z prędkością 60 km/h. Pierwsza część trwa dwie godziny, druga godzinę. Łącznie 120 km w trzy godziny oznacza 40 km/h, a nie średnią arytmetyczną 45 km/h.

Dwie równe partie pracy są wykonywane w tempie 20 i 60 sztuk na godzinę. Średnia harmoniczna to 30 sztuk na godzinę, ponieważ wolniejsza partia trwa trzy razy dłużej. Średnia arytmetyczna 40 zawyżałaby wspólne tempo.

Jeśli wpiszesz 7, 7 i 7, otrzymasz 7. Powtórzenie tej samej prędkości nie zmienia tempa całości.

Skąd bierze się wzór

Czas przebycia tej samej odległości zależy od odwrotności prędkości. Po zsumowaniu odwrotności dzielimy przez nie liczbę obserwacji:

H=n∑i=1n1/xiH=\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}1/x_i}

Symbol n oznacza liczbę wartości, a x każdą dodatnią wartość w tej samej jednostce. Ustawienie miejsc po przecinku zmienia wygląd odpowiedzi, bez zmiany obliczenia.

Gdy odcinki nie są równe

Oblicz czas każdego odcinka jako drogę podzieloną przez prędkość. Następnie podziel całą drogę przez sumę czasów. Przy jednakowych czasach właściwa jest średnia arytmetyczna. Postój dodaj do czasu podróży zamiast wpisywać zero.

Przed obliczeniem sprowadź prędkości do jednej jednostki. Kalkulator odrzuca liczby niedodatnie i przyjmuje najwyżej 10 000 wartości lub 200 000 znaków.

O co warto zapytać przed wpisaniem danych

Jednakowa droga i jednakowy czas to dwa różne zadania, choć liczby prędkości mogą być te same.

Dlaczego mała prędkość ma większy wpływ?

Na równym odcinku jazda z mniejszą prędkością trwa dłużej i zwiększa łączny czas.

Czy mogę mieszać km/h i m/s?

Nie. Najpierw przelicz wszystkie wartości na jedną jednostkę.

Jak uwzględnić zatrzymanie?

Dodaj czas postoju do łącznego czasu i podziel całą drogę przez otrzymany czas.

Co oznacza powtórzenie wartości?

Każde powtórzenie liczy się jak kolejny równy odcinek, więc zmienia udział tej prędkości.

Czy zaokrąglenie zmienia wynik?

Nie. Wpływa wyłącznie na liczbę wyświetlonych miejsc po przecinku.

Podobne kalkulatory

Następujące kalkulatory na ten sam temat mogą być przydatne:

Udostępnij w mediach społecznościowych

Jeśli Ci się spodobało, udostępnij kalkulator w swoich mediach społecznościowych. To łatwe dla Ciebie i korzystne dla promocji projektu. Dziękuję!