Kalkulator do porównywania ułamków

Podaj całkowite liczniki i dodatnie mianowniki dwóch ułamków.

Pierwszy licznik (a)
Drugi licznik (c)
Pierwszy mianownik (b)
Drugi mianownik (d)

Dokładne porównanie

3/4 > 2/3

a × d9
c × b8

Jak działa porównywanie ułamków

Górny pasek ma zamalowane trzy czwarte, a dolny dwie trzecie długości

Kalkulator ustala, który z dwóch ułamków ma większą wartość. Porównuje iloczyny na krzyż zapisane jako dokładne liczby całkowite, więc wynik nie zależy od zaokrąglenia rozwinięcia dziesiętnego.

Przykłady większego, równego i ujemnego ułamka

Dla 5/6 i 4/5 iloczyny wynoszą 5 × 5 = 25 oraz 4 × 6 = 24. Stąd 5/6 > 4/5; niewielką różnicę widać bez liczenia części dziesiętnych.

Dla 3/9 i 1/3 oba iloczyny są równe 9. Otrzymujemy 3/9 = 1/3, mimo innego zapisu.

Dla −2/3 i −3/4 pojawiają się −8 i −9. Ponieważ −8 jest większe, zachodzi −2/3 > −3/4.

Skąd bierze się reguła mnożenia na krzyż

Ułamki a/b i c/d można sprowadzić do wspólnego dodatniego mianownika b × d. Wtedy ich liczniki mają postać a × d i c × b; porównujemy właśnie te liczby.

ab?cd  ⟺  ad?cb,b,d>0\frac{a}{b} \mathrel{?} \frac{c}{d} \iff ad \mathrel{?} cb,\quad b,d>0

Jednakowe iloczyny oznaczają równe wartości. Skracanie przed wpisaniem nie jest potrzebne.

Warunki wpisywania liczb

Liczniki mogą być ujemne lub równe zeru; mianowniki muszą być dodatnie. Każde pole przyjmuje najwyżej 60 cyfr, nie licząc znaku. Wynik i iloczyny pozostają dokładne.

Dziesiętne zapisy i liczby mieszane trzeba najpierw zamienić na ułamki zwykłe. Do dodawania czy dzielenia służy osobny kalkulator ułamków.

Pytania o znaki i równość

Porównanie na krzyż rozstrzyga też przypadki, które trudno ocenić na pierwszy rzut oka.

Czy ułamki trzeba najpierw skrócić?

Nie. Mnożenie na krzyż daje poprawny znak także dla ułamków nieskróconych.

Co oznacza wynik z symbolem równości?

Oba ułamki mają tę samą wartość. Przykładowo 1/2 oraz 2/4 dają po 4.

Czy licznik może być zerem?

Tak. Zero podzielone przez dodatni mianownik pozostaje zerem.

Dlaczego mianownik zero jest błędem?

Dzielenie przez zero nie jest określone, więc taki zapis nie ma wartości do porównania.

Który ułamek ujemny jest większy?

Większy jest ten bliższy zeru. Na przykład −2/3 jest większe od −3/4.

Podobne kalkulatory

Następujące kalkulatory na ten sam temat mogą być przydatne:

Udostępnij w mediach społecznościowych

Jeśli Ci się spodobało, udostępnij kalkulator w swoich mediach społecznościowych. To łatwe dla Ciebie i korzystne dla promocji projektu. Dziękuję!