Zawartość
Jak kalkulator liczy ustawienia
Wpisz liczbę różnych elementów i określ, ile miejsc mają zająć. Kalkulator uznaje każdą zmianę kolejności za nowy wynik. Wariacja wykorzystuje część zbioru, a permutacja ustawia wszystkie elementy.
Dwa tryby, jedna zasada mnożenia
n to liczba dostępnych, różnych elementów, zaś k oznacza liczbę obsadzanych miejsc. Silnia, zapisywana wykrzyknikiem, mnoży liczby naturalne od 1 do danej wartości. Dla wariacji wystarcza k kolejnych czynników od n w dół.
Gdy każdy element otrzyma miejsce, wybierz permutację. Drugie pole znika, ponieważ liczba miejsc jest wtedy równa liczbie elementów.
Sprawdź, czy miejsce ma znaczenie
Sześć osób może zająć trzy ponumerowane stanowiska na A(6, 3) = 6 × 5 × 4 = 120 sposobów. Ta sama trójka w innym ustawieniu tworzy inny wynik.
Cztery różne obrazy można ustawić w całym rzędzie na P(4) = 24 sposoby. Ponieważ wykorzystujemy wszystkie, jest to pełna permutacja.
Z dziesięciu różnych znaków kod złożony z czterech niepowtarzających się pozycji ma A(10, 4) = 5040 wariantów. Gdyby znaki wolno było powtarzać, wynik wyniósłby 10 000; ten kalkulator takiego przypadku nie liczy.
Co zmieniłoby wynik
Jeśli interesuje tylko wybrana grupa, bez stanowisk i kolejności, użyj kombinacji. Dla sześciu osób i trzech miejsc kombinacji jest C(6, 3) = 20, a wariacji 120. Różnica to 3! sposobów ustawienia każdej trójki.
Przyjmowane są liczby całkowite od 0 do 3000, a k nie może przekraczać n. Wartości A(n, 0) i P(0) są równe 1, bo pusty układ jest jeden. Wynik nie jest zaokrąglany; spacje między cyframi służą tylko do czytania.
Pytania przy wyborze trybu
Sprawdź, czy przedmioty się różnią i czy każdy może trafić do układu tylko raz.
Czy permutacja jest wariacją?
Tak. To wariacja, w której k jest równe n, więc układa się cały zbiór.
Kiedy kolejność można pominąć?
Gdy zamiana miejsc wybranych elementów nie tworzy nowego wyniku. Wtedy właściwe są kombinacje.
Czy jednakowe litery liczą się jako różne?
Nie. Ta formuła zakłada różne elementy; jednakowe litery wymagają innego modelu.
Dlaczego zero miejsc daje jeden wynik?
Pusty układ jest jedną możliwością, a pusty iloczyn ma wartość 1.
Czy bardzo długi wynik jest przybliżeniem?
Nie. Kalkulator używa dokładnych liczb całkowitych i zachowuje wszystkie cyfry.
Podobne kalkulatory
Następujące kalkulatory na ten sam temat mogą być przydatne:
- Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną. Podaj całkowity licznik oraz dodatni mianownik, by otrzymać zapis mieszany.
- Kalkulator do porównywania ułamków. Podaj całkowite liczniki i dodatnie mianowniki dwóch ułamków.
- Kalkulator rozkładu na czynniki pierwsze. Podaj niezerową liczbę całkowitą, aby zobaczyć jej czynniki pierwsze.
- Kalkulator wartości oczekiwanej. Wpisz każdy możliwy wynik i jego procentowe prawdopodobieństwo, aby znaleźć średnią i rozproszenie.
- Kalkulator czasu trwania. Wybierz początek, koniec i dzień zakończenia, aby uzyskać czas netto z dokładnością do minuty.
- Kalkulator dodawania ułamków. Wpisz dwa ułamki i wybierz działanie, aby otrzymać dokładny wynik.
- Kalkulator dzielników liczby. Podaj liczbę naturalną, aby sprawdzić liczbę jej dzielników i rozwinąć pełny wykaz.
- Kalkulator średniego odchylenia bezwzględnego. Wpisz liczby, aby poznać ich średnią odległość od średniej arytmetycznej.
- Kalkulator medianowego odchylenia bezwzględnego. Podaj liczby, by znaleźć medianę ich odległości od mediany zbioru.
- Kalkulator zamiany ułamka na liczbę dziesiętną. Wprowadź ułamek i wybierz, ile miejsc po przecinku wyświetlić.
Udostępnij w mediach społecznościowych
Jeśli Ci się spodobało, udostępnij kalkulator w swoich mediach społecznościowych. To łatwe dla Ciebie i korzystne dla promocji projektu. Dziękuję!