Kalkulator NWW

Wpisz dwie liczby całkowite, każdą do 100 cyfr, aby otrzymać dokładne NWW.

Pierwsza liczba całkowita a
Druga liczba całkowita b

Najmniejsza wspólna wielokrotność

144

NWD(a, b)6
NWD × NWW = |a × b|Tak

Jak działa kalkulator NWW

Dwa powtarzające się cykle po raz pierwszy spotykają się w jednym punkcie

Wpisz dwie liczby całkowite, a kalkulator poda ich najmniejszą wspólną wielokrotność. Szczegóły obliczeń pokazują NWD, kolejne dzielenia algorytmu Euklidesa i kontrolę wyniku.

Obliczanie NWW za pomocą NWD

Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch niezerowych liczb to najmniejsza dodatnia liczba podzielna przez obie bez reszty. Nie trzeba wypisywać kolejnych wielokrotności, ponieważ wystarczy znać NWD.

lcm(a,b)=agcd(a,b)b\operatorname{lcm}(a,b)=\left|\frac{a}{\gcd(a,b)}\cdot b\right|

Dla 48 i 18 największy wspólny dzielnik wynosi 6. Najpierw dzielimy 48 przez 6, następnie mnożymy 8 przez 18 i otrzymujemy NWW = 144.

Zależność pomiędzy obiema wartościami pozwala sprawdzić rachunek:

gcd(a,b)lcm(a,b)=ab\gcd(a,b)\cdot\operatorname{lcm}(a,b)=|a\cdot b|

Praktyczne zastosowania NWW

Wspólny moment dwóch cykli

Zdarzenia powtarzające się co 6 i co 8 minut wystąpią razem ponownie po 24 minutach.

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

Najmniejszym wspólnym mianownikiem dla 12 i 18 jest 36. Pierwszy ułamek rozszerzamy przez 3, a drugi przez 2.

Łączenie pełnych opakowań

Przy opakowaniach po 15 i 20 sztuk najmniejszą wspólną liczbą produktów jest 60.

Liczby ujemne, zero i długie wyniki

Znak liczby nie zmienia jej wielokrotności, dlatego NWW(-21, 6) = 42. Jeśli jeden z argumentów wynosi 1, wynik jest równy wartości bezwzględnej drugiego.

Dla pary zawierającej zero kalkulator zwraca 0 zgodnie z przyjętą konwencją. Taki przypadek jest liczony bez dzielenia.

Najczęstsze pytania o NWW

Czym różni się NWW od NWD?

NWW jest najmniejszą wspólną wielokrotnością, a NWD największym wspólnym dzielnikiem. Ich iloczyn dla dwóch liczb jest równy modułowi iloczynu tych liczb.

Czy NWW może być liczbą ujemną?

Nie. Znaki danych wejściowych są pomijane, a najmniejszą wspólną wielokrotność zapisuje się jako liczbę nieujemną.

Dlaczego NWW liczby i zera wynosi 0?

Jest to standardowa konwencja w obliczeniach na liczbach całkowitych. Kalkulator nie wykonuje wtedy dzielenia.

Kiedy NWW jest równe iloczynowi liczb?

Gdy liczby są względnie pierwsze, czyli ich NWD wynosi 1. Dla 13 i 17 wynikiem jest 221.

Jak samodzielnie sprawdzić wynik?

Wynik musi dzielić się przez obie niezerowe liczby, a iloczyn NWD i NWW powinien być równy modułowi iloczynu danych wejściowych.

Czy bardzo długie wyniki są zaokrąglane?

Nie. Kalkulator zachowuje pełną dokładność całkowitą dla danych wejściowych do 100 cyfr.

Podobne kalkulatory

Następujące kalkulatory na ten sam temat mogą być przydatne:

Udostępnij w mediach społecznościowych

Jeśli Ci się spodobało, udostępnij kalkulator w swoich mediach społecznościowych. To łatwe dla Ciebie i korzystne dla promocji projektu. Dziękuję!