Kalkulator średniej, mediany i dominanty

Wklej listę liczb i porównaj średnią, medianę, dominantę, rozstęp oraz wartości skrajne.

Miejsca po przecinku

Średnia arytmetyczna

16,75

Mediana15,5
Dominanta13
Częstość dominanty3
Rozstęp16
Minimum / maksimum9 / 25
Suma / liczba268 / 16

Przeczytaj wyjaśnienie poniżej

Trzy spojrzenia na środek zestawu danych

Uporządkowany szereg liczb z zaznaczoną średnią, medianą i dominantą

Wprowadź listę liczb, aby jednocześnie obliczyć średnią arytmetyczną, medianę i wszystkie dominanty. Kalkulator poda też częstość dominanty, rozstęp, minimum, maksimum, sumę oraz liczebność zbioru. Dzięki temu można porównać kilka opisów wartości typowej zamiast opierać wniosek na jednej liczbie.

Jak wyznaczane są wyniki

Średnia arytmetyczna jest sumą wartości podzieloną przez ich liczbę:

xˉ=∑i=1nxin\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

Do obliczenia mediany wartości są porządkowane rosnąco. Przy nieparzystej liczebności medianą jest wartość środkowa, a przy parzystej średnia dwóch środkowych wartości:

Med⁡(x)={x((n+1)/2),n nieparzyste,x(n/2)+x(n/2+1)2,n parzyste.\operatorname{Med}(x)=\begin{cases}x_{((n+1)/2)}, & n\ \text{nieparzyste},\\[4pt]\dfrac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}, & n\ \text{parzyste}.\end{cases}

Dominanta, nazywana też modą, to wartość o największej częstości. Jeżeli największą częstość ma kilka powtarzających się wartości, kalkulator pokaże je wszystkie. Gdy każda liczba występuje tylko raz, dominanta nie istnieje. Rozstęp korzysta wyłącznie z wartości skrajnych:

R=xmax⁡−xmin⁡R=x_{\max}-x_{\min}

Przykłady do samodzielnego sprawdzenia

Seria obserwacji: 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24, 25. Suma 16 wartości wynosi 268, zatem:

xˉ=26816=16,75,Med⁡=15+162=15,5\bar{x}=\frac{268}{16}=16{,}75,\qquad \operatorname{Med}=\frac{15+16}{2}=15{,}5

Dominantą jest 13 z częstością 3. Minimum wynosi 9, maksimum 25, więc rozstęp to 25−9=1625-9=16.

Dwie dominanty: 1, 1, 2, 2. Wartości 1 i 2 występują po dwa razy, dlatego obie są dominantami. Średnia i mediana wynoszą po 1,5:

xˉ=64=1,5,Med⁡=1+22=1,5\bar{x}=\frac{6}{4}=1{,}5,\qquad \operatorname{Med}=\frac{1+2}{2}=1{,}5

Brak dominanty: 1, 2, 3. Każda liczba pojawia się raz. Średnia i mediana są równe 2, dominanty nie ma, a rozstęp wynosi 3−1=23-1=2.

Wartość odstająca: 40, 42, 45, 48, 500. Mediana nadal wynosi 45, natomiast liczba 500 podnosi średnią do 135. Rozstęp osiąga 460. W takim zbiorze mediana lepiej opisuje typową obserwację.

Wprowadzanie liczb, zaokrąglenia i interpretacja

Wartości można oddzielać spacjami, nowymi wierszami, średnikami lub pionowymi kreskami. Przecinek, po którym występuje odstęp, również działa jako separator, a wewnątrz liczby może być znakiem dziesiętnym. Zapis 1,5 2,5 3,5 oznacza więc trzy liczby dziesiętne. Nie należy oddzielać tysięcy spacją: 1 000 zostanie odczytane jako dwie wartości.

Jedno obliczenie może zawierać do 10 000 liczb i 200 000 znaków. Ustawienie od 0 do 10 miejsc po przecinku wpływa tylko na sposób wyświetlania. Wyniki wewnętrzne zachowują dostępną precyzję.

Średnia reaguje na każdą wartość, dlatego silnie zmienia się pod wpływem obserwacji odstających. Mediana zależy przede wszystkim od pozycji w uporządkowanym szeregu, a dominanta opisuje powtarzalność. Rozstęp jest czytelny, ale uwzględnia tylko minimum i maksimum. Jeśli potrzebna jest miara rozproszenia wszystkich obserwacji wokół średniej, użyj kalkulatora odchylenia standardowego.

Pytania o średnią, medianę i dominantę

Każda z tych miar odpowiada na trochę inne pytanie o ten sam zestaw liczb.

Kiedy wybrać medianę zamiast średniej?

Mediana jest zwykle bardziej użyteczna w zbiorach asymetrycznych lub z silną wartością odstającą. Skrajna liczba przesuwa średnią znacznie mocniej niż środkową pozycję.

Dlaczego kalkulator nie podaje dominanty?

Jeżeli każda wartość występuje dokładnie raz, żadna nie jest częstsza od pozostałych. Taki zestaw nie ma dominanty.

Czy zestaw może mieć kilka dominant?

Tak. Wszystkie powtarzające się wartości o tej samej największej częstości są dominantami i zostaną pokazane razem.

Czy trzeba wcześniej posortować liczby?

Nie. Kalkulator sam sortuje kopię danych do obliczenia mediany, minimum i maksimum. Kolejność wpisywania nie zmienia wyników.

Czy liczba miejsc po przecinku zmienia obliczenia?

Nie. To ustawienie zmienia tylko prezentację odpowiedzi. Obliczenia wykorzystują wartości bez wcześniejszego zaokrąglania.

Czy można mieszać liczby ujemne i dziesiętne?

Tak, o ile opisują tę samą wielkość i korzystają z zgodnych jednostek. Wzory działają również dla zbiorów przecinających zero.

Podobne kalkulatory

Następujące kalkulatory na ten sam temat mogą być przydatne:

Udostępnij w mediach społecznościowych

Jeśli Ci się spodobało, udostępnij kalkulator w swoich mediach społecznościowych. To łatwe dla Ciebie i korzystne dla promocji projektu. Dziękuję!

Calcopedia (pl) → Średnia, mediana i dominanta