Kalkulator odchylenia standardowego

Co oblicza kalkulator odchylenia standardowego

Wklej listę liczb, aby jednocześnie znaleźć średnią arytmetyczną, wariancję i odchylenie standardowe. Możesz potraktować dane jako całą populację albo jako próbę pobraną z większej zbiorowości.

Populacja czy próba: jak wybrać mianownik

W trybie populacji kalkulator dzieli sumę kwadratów odchyleń przez liczbę wszystkich obserwacji N:

W trybie próby używa się $n-1$. Dzięki tej poprawce wariancja z próby jest nieobciążonym estymatorem wariancji populacji. Nie oznacza to jednak, że samo odchylenie s jest estymatorem ściśle nieobciążonym.

1. Oddziel liczby spacją, nowym wierszem, średnikiem albo znakiem pionowej kreski. Przecinek ze spacją również rozdziela wartości.
2. Wybierz populację, gdy lista obejmuje cały analizowany zbiór. Wybierz próbę, gdy ma służyć do wnioskowania o większej grupie.
3. Ustaw od 0 do 10 miejsc po przecinku. Zaokrąglenie zmienia tylko zapis wyniku, a obliczenia i kopiowana wartość zachowują pełną dostępną precyzję numeryczną.

Akceptowane są ułamki z kropką lub przecinkiem, notacja naukowa i znak minus Unicode. Nie używaj separatorów tysięcy, ponieważ mogą zostać odczytane jako granice kolejnych liczb. Lista musi zawierać co najmniej 2 i najwyżej 10 000 wartości oraz nie więcej niż 200 000 znaków.

Trzy obliczenia krok po kroku

Pełna populacja o znanym wyniku

Dla liczb 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 średnia wynosi 5. Kwadraty różnic od średniej sumują się do 32. Ponieważ analizujemy wszystkie osiem wartości, wariancja to $\frac{32}{8}=4$, a odchylenie standardowe wynosi $\sigma=\sqrt{4}=2$. Wniosek: typowa skala rozrzutu na tej liście to 2 jednostki.

Ta sama lista potraktowana jako próba

Średnia i suma kwadratów pozostają równe 5 oraz 32, lecz mianownikiem jest $8-1=7$. Wariancja próby wynosi więc $\frac{32}{7}\approx 4{,}571428571$, a $s=\sqrt{\frac{32}{7}}\approx 2{,}138089935$. Wynik jest większy od populacyjnego, bo dzielimy przez mniejszą liczbę.

Trzy bliskie pomiary

Dla populacji 99, 100, 101 średnia to 100, a kwadraty odchyleń dają $1+0+1=2$. Wariancja wynosi $\frac{2}{3}$, zatem $\sigma=\sqrt{\frac{2}{3}}\approx 0{,}816496581$. Wniosek: pomiary skupiają się blisko wartości 100.

Dodatkowa kontrola jest prosta: dla 7, 7, 7 wszystkie różnice od średniej są zerowe, więc wariancja i odchylenie też wynoszą 0.

Jak poprawnie czytać rozrzut

Odchylenie standardowe opisuje skalę zmienności, ale nie jest dosłowną średnią odległością punktów od średniej.

Odchylenie jest zawsze nieujemne i ma tę samą jednostkę co dane. Wariancja ma jednostkę podniesioną do kwadratu. Nie istnieje uniwersalna granica, od której wynik jest mały albo duży: liczy się skala zjawiska i cel analizy.

Dodanie tej samej stałej do wszystkich liczb przesuwa średnią, lecz nie zmienia odchylenia. Pomnożenie danych przez c mnoży odchylenie przez $\lvert c\rvert$. Pojedyncza wartość odstająca może natomiast mocno zwiększyć wynik, ponieważ we wzorze występują kwadraty różnic.

Do samego obliczenia nie jest potrzebny rozkład normalny. Założenia o rozkładzie stają się ważne dopiero przy dalszym wyznaczaniu prawdopodobieństw, przedziałów lub wyniku Z. Kalkulator stosuje stabilne centrowanie i skalowanie, lecz odrzuca liczby, których nie da się bezpiecznie przedstawić jako skończonych wartości JavaScript, oraz wyniki zanikające wskutek niedomiaru.

Podobne kalkulatory

Następujące kalkulatory na ten sam temat mogą być przydatne:

• Kalkulator średniej, mediany i dominanty. Wklej listę liczb i porównaj średnią, medianę, dominantę, rozstęp oraz wartości skrajne.
• Kalkulator online. Wykonuj podstawowe operacje matematyczne łatwo i szybko dzięki naszemu kalkulatorowi online.
• Kalkulator inżynierski. Rozwiązuj złożone problemy matematyczne i inżynieryjne za pomocą naszego zaawansowanego kalkulatora inżynierskiego.
• Kalkulator powierzchni koła. Oblicz powierzchnię koła łatwo i precyzyjnie, używając różnych parametrów z naszym kalkulatorem online.
• Kalkulator średnicy. Szybko i łatwo oblicz średnicę koła na podstawie różnych parametrów z naszym kalkulatorem.
• Kalkulator obwodu koła. Szybko oblicz długość okręgu na podstawie różnych parametrów za pomocą naszego kalkulatora.
• Kalkulator równań kwadratowych. Rozwiązuj równania kwadratowe łatwo i szybko, korzystając z naszych narzędzi online.
• Kalkulator różnicy procentowej. Z łatwością obliczaj różnice procentowe między liczbami.
• Kalkulator wzrostu procentowego. Znajdź, o ile procent jedna liczba przewyższa drugą.
• Kalkulator odejmowania procentu od liczby. Łatwo obliczaj wartości po odjęciu procentu od danej liczby.

Udostępnij w mediach społecznościowych

Jeśli Ci się spodobało, udostępnij kalkulator w swoich mediach społecznościowych. To łatwe dla Ciebie i korzystne dla promocji projektu. Dziękuję!