Kalkulator wyniku Z

Sprawdź pozycję wartości względem średniej lub wróć od wyniku Z do pierwotnej skali.

Wartość surowa x
Średnia μ
Odchylenie standardowe σ

Wynik Z

1,5

PołożeniePowyżej średniej
Odległość od średniej1,5 σ

Przeczytaj wyjaśnienie poniżej

Jak działa kalkulator wyniku Z

Wartość zaznaczona powyżej średniej na skali odchyleń standardowych

Wpisz wartość surową, średnią grupy i odchylenie standardowe. Kalkulator poda odległość od średniej albo odtworzy wartość surową z podanego wyniku Z.

Pozycja w grupie zamiast punktów i jednostek

Standaryzacja najpierw przesuwa środek skali do średniej, a następnie mierzy odległość za pomocą odchylenia standardowego.

z=xμσz = \frac{x-\mu}{\sigma}

Wynik dodatni leży powyżej średniej, ujemny poniżej, a zero dokładnie na średniej. Dla wartości 85, średniej 70 i odchylenia 10 otrzymujemy z = 1,5.

Jednostka znika podczas dzielenia. Dzięki temu można porównać względne pozycje na różnych skalach, używając dla każdej właściwej średniej i odchylenia.

Jak odzyskać wartość surową

Wybierz tryb „Wartość surowa”, jeżeli znasz z. Odwrotne działanie przywraca pierwotny środek i rozpiętość skali.

x=μ+zσx = \mu + z\sigma

Przy μ = 50, σ = 10 oraz z = 1,2 wartość surowa wynosi 62. Ujemne z daje wynik poniżej średniej.

Wynik łatwo sprawdzić: po wstawieniu 62 do pierwszego wzoru otrzymujemy (62 - 50) ÷ 10, czyli ponownie 1,2.

Duża odległość nie jest gotową diagnozą

Wynik Z równy 2 nie oznacza 2 procent. Przeliczenie go na prawdopodobieństwo lub percentyl wymaga informacji o rozkładzie danych.

Duże |z| może zwrócić uwagę na nietypową obserwację, lecz nie rozstrzyga, czy jest ona błędem. Granice zależą od dziedziny, jakości pomiaru i przyjętej metody.

Pytania o wynik Z

Krótko wyjaśniamy znak, jednostki i warunki poprawnego porównania.

Co oznacza wynik Z równy 0?

Wartość surowa jest równa średniej. Licznik x minus μ wynosi zero, więc całe wyrażenie także daje zero.

Czy wynik Z może być ujemny?

Tak. Znak minus oznacza pozycję poniżej średniej, a wartość bezwzględna podaje odległość w odchyleniach standardowych.

Czy wynik Z ma jednostkę?

Nie. Wartość i odchylenie standardowe mają tę samą jednostkę, która skraca się w ilorazie.

Dlaczego odchylenie musi być większe od zera?

Jest mianownikiem wzoru, a dzielenie przez zero nie jest określone. Odchylenie standardowe nie może też być ujemne.

Czy dane muszą mieć rozkład normalny?

Nie do samego obliczenia z. Model rozkładu jest potrzebny dopiero do wyznaczania prawdopodobieństw lub percentyli.

Czy można porównywać różne testy?

Tak, jeśli każdy wynik został wystandaryzowany za pomocą średniej i odchylenia właściwej grupy odniesienia.

Podobne kalkulatory

Następujące kalkulatory na ten sam temat mogą być przydatne:

Udostępnij w mediach społecznościowych

Jeśli Ci się spodobało, udostępnij kalkulator w swoich mediach społecznościowych. To łatwe dla Ciebie i korzystne dla promocji projektu. Dziękuję!