Calculadora de fatorial duplo

Digite um inteiro e multiplique os números da mesma paridade, avançando de dois em dois.

Número inteiro n

25!!

7905853580 625

Algarismos no resultado: 13

Mostrar fatores

25!! = 25 × 23 × 21 × 19 × 17 × 15 × 13 × 11 × 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 7905853580625

Como a calculadora encontra n!!

Duas sequências numéricas descem de dois em dois até o produto

A conta começa em n e usa apenas números com a mesma paridade: n, n − 2, n − 4 e assim por diante. O resultado permanece um inteiro exato.

Exemplos pares, ímpares e de base

7!! = 105. Multiplicamos 7 × 5 × 3 × 1 e ignoramos todos os pares.

8!! = 384. A sequência é 8 × 6 × 4 × 2, agora formada apenas por pares.

0!! = 1. Esse valor é definido como base da sequência par, não como produto de números positivos.

25!! = 7.905.853.580.625. Treze fatores ímpares já geram um resultado de treze algarismos.

Digite um inteiro e confira a sequência

A faixa aceita vai de −1 a 5.000. Em valores até 60, abra o painel de fatores para enxergar a conta completa.

A regra para n positivo pode ser escrita de forma compacta.

n!!=n(n2)(n4)n!!=n(n-2)(n-4)\cdots

Quando n é par, o último fator é 2; quando é ímpar, o último é 1. Os espaços que aparecem em respostas longas somem ao copiar.

Fatorial duplo não é fatorial duas vezes

Em 5!!, o cálculo é 5 × 3 × 1 = 15. Já (5!)! significa calcular 120!, um número incomparavelmente maior.

Uma relação útil para conferir os resultados é:

n!=n!!(n1)!!n!=n!!(n-1)!!

Por exemplo, 8! = 8!! × 7!! = 384 × 105 = 40.320. A ferramenta adota a definição inteira finita, por isso não recebe frações nem negativos abaixo de −1. O valor 5000!! tem 8.164 algarismos.

Perguntas sobre fatorial duplo

Os casos especiais existem para manter a recorrência coerente nas sequências par e ímpar.

Qual é a diferença entre n! e n!!?

n! multiplica todos os inteiros positivos até 1. Em n!! entram apenas os números com a mesma paridade de n.

Por que 0!! vale 1?

Ele é a base da sequência par e permite que 2!! = 2 × 0!! = 2.

Por que (−1)!! vale 1?

Esse valor encerra a sequência ímpar e faz 1!! = 1 × (−1)!! = 1.

n!! é igual a (n!)!?

Não. O primeiro pula um número a cada fator; o segundo aplica o fatorial comum ao valor de n!.

A calculadora aceita números decimais?

Não. Ela trabalha com inteiros de −1 a 5.000 conforme a definição de produto finito.

O resultado extenso é arredondado?

Não. Todos os algarismos são calculados e copiados exatamente.

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