Calculadora de número de Fibonacci

Informe o índice n para receber Fₙ completo, sem arredondamento e pronto para copiar.

Índice n

F100

3542248481 7926191507 5

Algarismos no resultado: 21

Termos vizinhos

F99: 2189229958 3455516902 6

F101: 5731478440 1381708410 1

Como a calculadora encontra Fₙ

Peças em crescimento que representam a sequência de Fibonacci

A ferramenta começa em F0=0F_0=0 e F1=1F_1=1, soma sempre os dois termos anteriores e retorna a posição indicada pelo índice n.

Resultados que ajudam a conferir a numeração

Índice 0. A resposta é 0 e o termo seguinte é 1. Esse teste revela logo se a referência adotada começa ou não pelo zero.

Índice 10. O valor é 55. Ao abrir os vizinhos, aparecem 34 e 89; portanto, 34 + 55 = 89.

Índice 100. F₁₀₀ é 354 224 848 179 261 915 075. São 21 algarismos preservados como inteiro exato.

Há também um exemplo combinatório: uma faixa de oito casas coberta por peças de tamanho 1 ou 2 admite 34 arranjos, isto é, F₉.

Use o índice como endereço da sequência

Digite um inteiro de 0 a 40.000. O número não é uma meta a ser encontrada, mas o endereço do termo. Assim, n = 20 pede F₂₀ e produz 6.765.

Fn=Fn1+Fn2F_n=F_{n-1}+F_{n-2}

Os espaços na resposta separam grupos de dez algarismos apenas na tela. A cópia mantém uma sequência contínua, adequada para código ou comparação.

Por que não usar somente uma fórmula com decimais

A fórmula de Binet aproxima bem o tamanho, mas depende de números irracionais e de arredondamento. Em índices altos, um pequeno erro pode alterar os últimos algarismos.

A calculadora usa duplicação rápida com BigInt. O índice é dividido sucessivamente, e todas as operações continuam inteiras.

Perguntas sobre a sequência

As respostas abaixo se concentram no que muda o valor exibido.

Qual é o primeiro número de Fibonacci?

Nesta numeração, F₀ é 0 e F₁ é 1. Listas que começam em 1 apenas omitem o termo de índice zero.

F₁ e F₂ podem ter o mesmo valor?

Sim. Ambos valem 1; depois disso, cada termo é maior que o anterior.

O resultado usa notação científica?

Não. A página mostra e copia todos os algarismos do inteiro.

Para que servem os termos vizinhos?

Eles permitem verificar a soma recorrente sem reconstruir toda a sequência.

O limite 40.000 altera a fórmula?

Não. Ele apenas mantém o tamanho da resposta adequado ao navegador.

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