Содержание
Как работает калькулятор двойного факториала
Калькулятор перемножает n, n − 2, n − 4 и следующие числа той же чётности. Чётная цепочка заканчивается двойкой, нечётная единицей.
Два восклицательных знака задают шаг 2
Введите целое число от −1 до 5000. Для небольшого положительного n можно раскрыть множители и проверить ход вычисления. Длинный ответ разделён пробелами только на экране, при копировании они исчезают.
Базовые значения равны . Благодаря им рекурсия одинаково завершается в обеих ветвях.
Запись n!! не означает «взять факториал дважды». Например, 5!! = 15, а (5!)! = 120!, это совершенно разные числа.
Проверяем чётную и нечётную ветви
7!! = 105. Получаем 7 × 5 × 3 × 1. Чётные числа в это произведение не входят.
8!! = 384. Здесь множители равны 8 × 6 × 4 × 2.
25!! = 7 905 853 580 625. Всего тринадцать нечётных множителей уже дают тринадцатизначный результат.
Как связаны обычный и двойной факториалы
В обычном факториале можно отдельно собрать чётные и нечётные множители. Поэтому при n ≥ 0:
Например, 8! = 8!! × 7!! = 384 × 105 = 40 320. Для чётных значений также верно .
Калькулятор использует конечное целочисленное определение. Он не принимает дроби и отрицательные нечётные числа ниже −1. На верхней границе 5000!! содержит 8164 цифры.
Вопросы о двойном факториале
Главное не смешивать похожие обозначения и помнить, что чётная и нечётная цепочки считаются отдельно.
Чем n!! отличается от n!?
В n! входят все положительные целые числа до 1, а в n!! только числа той же чётности, что и n.
Почему 0!! равен 1?
Это начальное значение чётной ветви, при котором 2!! = 2 × 0!! = 2.
Почему (−1)!! тоже равен 1?
Так заканчивается нечётная ветвь: 1!! = 1 × (−1)!! = 1.
Можно ли ввести дробное число?
Нет. Здесь считается конечное произведение только для целых аргументов от −1 до 5000.
Округляются ли длинные ответы?
Нет. Все цифры вычисляются точно, а пробелы для группировки не попадают в скопированное значение.
Похожие калькуляторы
Вам могут пригодиться следующие калькуляторы на эту же тему:
- Калькулятор примориала. Введите целую границу n, чтобы перемножить все простые числа, которые её не превосходят.
- Калькулятор суперфакториала. Введите целое n, чтобы перемножить все факториалы от 1! до n!.
- Проверка простого числа. Введите целое число, чтобы определить, простое оно, составное или относится к особым случаям.
- Конвертер градусов в радианы. Введите угол в градусах или радианах, и второе поле сразу покажет эквивалентное значение.
- Калькулятор деления с остатком. Введите целое делимое и ненулевой делитель, чтобы найти частное и единственный евклидов остаток.
- Калькулятор сочетаний. Введите общее число элементов и размер выборки, чтобы получить точное количество возможных групп.
- Калькулятор следующего простого числа. Введите целое число до 1 000 000 000 000, чтобы найти первое простое число, которое строго больше исходного.
- Калькулятор цифрового корня. Введите целое число длиной до 10 000 цифр, чтобы свести его к одной цифре и увидеть ход расчёта.
- Калькулятор НОД. Введите два целых числа длиной до 100 цифр каждое, чтобы точно найти их НОД.
- Калькулятор НОК. Введите два целых числа длиной до 100 цифр каждое, чтобы точно найти их НОК.
Поделиться в социальных сетях
Если вам понравилось, пожалуйста, поделитесь этим калькулятором в социальных сетях. Это просто для вас и полезно для продвижения проекта. Спасибо!