Как калькулятор находит число Фибоначчи

Растущие плитки, сложенные по правилу Фибоначчи

Калькулятор использует нумерацию $F_0=0$ и $F_1=1$ , а каждый следующий член получает сложением двух предыдущих.

В поле вводится номер, а не значение

Индекс n показывает место в последовательности. При n = 10 результат равен 55. Это запрос десятого члена F₁₀, а не поиск числа 10 среди готовых значений.

F_n=F_{n-1}+F_{n-2}

Можно ввести целое число от 0 до 40 000. Пробелы делят длинный ответ на группы только для чтения; кнопка копирует непрерывную строку цифр.

В раскрывающемся блоке показаны два соседа. Они нужны для быстрой проверки: предыдущий член плюс выбранный должен дать следующий.

Три контрольных расчёта

n = 10. Получаем 55, рядом стоят 34 и 89. Проверка занимает одну строку: 34 + 55 = 89.

Лестница из 7 ступеней. Если за ход можно пройти одну или две ступени, существует 21 маршрут. Это F₈, потому что последний ход начинается со ступени 6 или 5.

n = 100. Точный ответ: 354 224 848 179 261 915 075. В нём 21 цифра, поэтому обычного типа Number в JavaScript для надёжного хранения уже мало.

Ещё одна проверка: полосу длиной 8 клеток можно закрыть плитками длиной 1 и 2 ровно 34 способами, то есть F₉.

Ноль в начале меняет название позиции

В учебниках встречается запись 1, 1, 2, 3, 5 без нулевого члена. Формула остаётся прежней, но фраза «десятое число» становится неоднозначной. Надёжнее всегда указывать Fₙ.

Для вычисления используется быстрое удвоение с BigInt. Индекс на каждом шаге примерно делится пополам, а результат остаётся целым и точным.

Дробные и отрицательные индексы не принимаются.
Отношение соседних членов лишь приближается к золотому сечению.
F₄₀₀₀₀ содержит 8 360 цифр, поэтому дальнейший рост ограничен удобством страницы.

Вопросы о числах Фибоначчи

Чаще всего ответы расходятся из-за нумерации или округления больших чисел.

С чего начинается последовательность?

В калькуляторе она начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8. Ноль имеет индекс 0.

Почему единица встречается дважды?

F₁ и F₂ оба равны 1, потому что F₂ = F₁ + F₀.

Большой результат округляется?

Нет. BigInt хранит и выводит каждую цифру точного целого числа.

Зачем показывать соседние члены?

По ним легко проверить рекурсию: Fₙ₋₁ + Fₙ должно совпасть с Fₙ₊₁.

Почему нельзя ввести n больше 40 000?

F₄₀₀₀₀ уже занимает 8 360 цифр; предел сохраняет удобство отображения и копирования.

Поделиться в социальных сетях

Если вам понравилось, пожалуйста, поделитесь этим калькулятором в социальных сетях. Это просто для вас и полезно для продвижения проекта. Спасибо!

Calcopedia (ru) → Число Фибоначчи

Калькулятор числа Фибоначчи