Содержание
Как калькулятор находит число Фибоначчи
Калькулятор использует нумерацию и , а каждый следующий член получает сложением двух предыдущих.
В поле вводится номер, а не значение
Индекс n показывает место в последовательности. При n = 10 результат равен 55. Это запрос десятого члена F₁₀, а не поиск числа 10 среди готовых значений.
Можно ввести целое число от 0 до 40 000. Пробелы делят длинный ответ на группы только для чтения; кнопка копирует непрерывную строку цифр.
В раскрывающемся блоке показаны два соседа. Они нужны для быстрой проверки: предыдущий член плюс выбранный должен дать следующий.
Три контрольных расчёта
n = 10. Получаем 55, рядом стоят 34 и 89. Проверка занимает одну строку: 34 + 55 = 89.
Лестница из 7 ступеней. Если за ход можно пройти одну или две ступени, существует 21 маршрут. Это F₈, потому что последний ход начинается со ступени 6 или 5.
n = 100. Точный ответ: 354 224 848 179 261 915 075. В нём 21 цифра, поэтому обычного типа Number в JavaScript для надёжного хранения уже мало.
Ещё одна проверка: полосу длиной 8 клеток можно закрыть плитками длиной 1 и 2 ровно 34 способами, то есть F₉.
Ноль в начале меняет название позиции
В учебниках встречается запись 1, 1, 2, 3, 5 без нулевого члена. Формула остаётся прежней, но фраза «десятое число» становится неоднозначной. Надёжнее всегда указывать Fₙ.
Для вычисления используется быстрое удвоение с BigInt. Индекс на каждом шаге примерно делится пополам, а результат остаётся целым и точным.
- Дробные и отрицательные индексы не принимаются.
- Отношение соседних членов лишь приближается к золотому сечению.
- F₄₀₀₀₀ содержит 8 360 цифр, поэтому дальнейший рост ограничен удобством страницы.
Вопросы о числах Фибоначчи
Чаще всего ответы расходятся из-за нумерации или округления больших чисел.
С чего начинается последовательность?
В калькуляторе она начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8. Ноль имеет индекс 0.
Почему единица встречается дважды?
F₁ и F₂ оба равны 1, потому что F₂ = F₁ + F₀.
Большой результат округляется?
Нет. BigInt хранит и выводит каждую цифру точного целого числа.
Зачем показывать соседние члены?
По ним легко проверить рекурсию: Fₙ₋₁ + Fₙ должно совпасть с Fₙ₊₁.
Почему нельзя ввести n больше 40 000?
F₄₀₀₀₀ уже занимает 8 360 цифр; предел сохраняет удобство отображения и копирования.
Похожие калькуляторы
Вам могут пригодиться следующие калькуляторы на эту же тему:
- Калькулятор двойного факториала. Введите целое n, чтобы перемножить числа той же чётности с шагом 2.
- Калькулятор примориала. Введите целую границу n, чтобы перемножить все простые числа, которые её не превосходят.
- Калькулятор суперфакториала. Введите целое n, чтобы перемножить все факториалы от 1! до n!.
- Проверка простого числа. Введите целое число, чтобы определить, простое оно, составное или относится к особым случаям.
- Конвертер градусов в радианы. Введите угол в градусах или радианах, и второе поле сразу покажет эквивалентное значение.
- Калькулятор деления с остатком. Введите целое делимое и ненулевой делитель, чтобы найти частное и единственный евклидов остаток.
- Калькулятор сочетаний. Введите общее число элементов и размер выборки, чтобы получить точное количество возможных групп.
- Калькулятор следующего простого числа. Введите целое число до 1 000 000 000 000, чтобы найти первое простое число, которое строго больше исходного.
- Калькулятор цифрового корня. Введите целое число длиной до 10 000 цифр, чтобы свести его к одной цифре и увидеть ход расчёта.
- Калькулятор НОД. Введите два целых числа длиной до 100 цифр каждое, чтобы точно найти их НОД.
Поделиться в социальных сетях
Если вам понравилось, пожалуйста, поделитесь этим калькулятором в социальных сетях. Это просто для вас и полезно для продвижения проекта. Спасибо!