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So arbeitet der Rechner für die Ziffernwurzel
Der Rechner addiert die Dezimalziffern einer ganzen Zahl so oft, bis nur noch eine Ziffer übrig bleibt. Diese letzte Ziffer ist die Ziffernwurzel.
Die Rechenschritte richtig lesen
Bei 9875 entsteht zunächst 29, danach 11 und schließlich 2. Die aufgeklappte Ansicht zeigt diese Summenkette und zusätzlich die Kontrolle modulo 9.
- Alle Ziffern des aktuellen Werts addieren.
- Ist die Summe zweistellig, ihre Ziffern erneut addieren.
- Bei einer einzelnen Ziffer aufhören.
Ein Vorzeichen wird nicht mitgerechnet. Führende Nullen ändern die Summe ebenfalls nicht, werden bei der Länge der Eingabe aber mitgezählt.
Vier typische Zahlen
9875: Die Folge 9875 → 29 → 11 → 2 liefert die Ziffernwurzel 2.
999999: Sechs Neunen ergeben 54, danach folgt 9. Der Wert ist durch 9 teilbar.
-12345: Ohne Minuszeichen beträgt die erste Summe 15, anschließend bleibt 6.
Der Sonderfall Null
Die Eingabe 0000 hat die Ziffernwurzel 0. Für eine von null verschiedene Zahl mit Rest 0 modulo 9 lautet das Ergebnis dagegen 9.
Schnelle Kontrolle mit klaren Grenzen
Die Ziffernwurzel eignet sich zur Teilbarkeitsprüfung durch 3 und 9. Stimmen die Wurzeln in einer Kontrollrechnung nicht überein, steckt sicher ein Fehler darin.
Der Umkehrschluss gilt nicht. Eine vertauschte Ziffernfolge wie 123 und 321 ergibt jeweils 6. Auch Fehler um ein Vielfaches von 9 bleiben unentdeckt.
Eingabegrenze: Erlaubt sind ganze Dezimalzahlen mit bis zu 10.000 Ziffern. Leerzeichen, Kommas, Dezimalpunkte und die Schreibweise 1e6 werden nicht angenommen.
Häufige Fragen zur Ziffernwurzel
Die wichtigsten Stolpersteine betreffen die Null, negative Zahlen und die Aussagekraft der Prüfung.
Ist die Ziffernwurzel immer einstellig?
Ja. Sie liegt zwischen 0 und 9. Bei einer bereits einstelligen Eingabe bleibt der Wert unverändert.
Warum ergibt eine durch 9 teilbare Zahl nicht 0?
Für jede von null verschiedene Zahl wird der Rest 0 als Ziffernwurzel 9 dargestellt. Nur die Null selbst hat die Wurzel 0.
Spielt das Minuszeichen eine Rolle?
Nein. Verwendet werden nur die Ziffern des Betrags; -48 und 48 ergeben beide 3.
Woran erkenne ich die Teilbarkeit durch 3?
Die ursprüngliche Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Ziffernwurzel 3, 6 oder 9 beträgt.
Beweist eine passende Ziffernwurzel die Rechnung?
Nein. Sie kann bestimmte Fehler ausschließen, aber Ziffernvertauschungen und Änderungen um ein Vielfaches von 9 übersehen.
Werden führende Nullen berücksichtigt?
Bei der angezeigten Eingabelänge ja, bei der Summe tragen sie nichts bei. 0046 und 46 haben daher dieselbe Wurzel 1.
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