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So arbeitet der kgV-Rechner
Trage zwei ganze Zahlen ein. Der Rechner liefert ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches und zeigt bei Bedarf die Berechnung über ggT und euklidischen Algorithmus.
Vom ggT zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die durch beide von null verschiedenen Eingaben ohne Rest teilbar ist. Das Vorzeichen ändert daran nichts.
- Bestimme den ggT der beiden Beträge.
- Teile die erste Zahl durch den ggT.
- Multipliziere den ganzzahligen Quotienten mit der zweiten Zahl und nimm den Betrag.
Bei 48 und 18 ist der ggT 6. Damit ergibt sich |48 ÷ 6 × 18| = 144.
Takte, Brüche und Packungsgrößen
Zwei Takte von 6 und 8 Minuten fallen nach 24 Minuten wieder zusammen. Die 24 ist das kgV.
Die Nenner 12 und 18 erhalten mit 36 ihren kleinsten gemeinsamen Nenner. Das vermeidet unnötig große Erweiterungsfaktoren.
Packungen mit 15 und 20 Teilen passen erstmals bei insgesamt 60 Teilen in eine ganze Anzahl beider Packungsgrößen.
Ein kgV beschreibt eine gemeinsame Wiederholung. Die Einheiten der beiden Intervalle müssen deshalb übereinstimmen.
Sonderfälle richtig einordnen
Für teilerfremde Zahlen ist der ggT 1 und das kgV entspricht dem Produkt. Bei 13 und 17 ergibt das 221. Gleiche Zahlen haben dagegen ein kgV, das ihrem Betrag entspricht.
Enthält das Paar eine Null, wird das kgV nach der üblichen Rechenkonvention zu 0. Die Formel mit Division wird dann übersprungen. Pro Feld sind bis zu 100 Ziffern möglich; gerechnet wird ohne Rundung.
Fragen zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen
Diese Antworten helfen beim Prüfen des Ergebnisses und bei den beiden häufigsten Anwendungen.
Wofür steht kgV?
kgV steht für kleinstes gemeinsames Vielfaches, also die kleinste positive Zahl, die ein Vielfaches beider Eingaben ist.
Wie hängen ggT und kgV zusammen?
Ihr Produkt entspricht dem Betrag des Produkts der beiden Ausgangszahlen.
Welches kgV haben 0 und 25?
Nach der üblichen Konvention ist das Ergebnis 0. Der Rechner führt dafür keine Division durch.
Wann entspricht das kgV der größeren Zahl?
Wenn die größere Zahl durch die kleinere teilbar ist. So ist kgV(6, 18) gleich 18.
Wie hilft das kgV bei Brüchen?
Das kgV der Nenner ist der kleinste gemeinsame Nenner, auf den beide Brüche erweitert werden können.
Kann das Ergebnis mehr als 100 Ziffern haben?
Ja. Die Eingabegrenze gilt pro Zahl; das exakte kgV kann länger sein.
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