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So zählt der Rechner unterschiedliche Reihenfolgen
Der Rechner ermittelt, wie viele Folgen aus verschiedenen Elementen ohne Wiederholung entstehen. Sie können nur einige Plätze besetzen oder sämtliche Elemente anordnen. Ein Tausch auf zwei Plätzen zählt als neue Folge.
Wählen Sie zwischen Teilmenge und Gesamtmenge
Bei einer Variation ohne Wiederholung werden k Plätze mit Elementen aus einer Menge von n verschiedenen Dingen besetzt. Eine Permutation verwendet alle n Dinge. Deshalb blendet der zweite Modus das Feld für k aus.
Das Ausrufezeichen steht für die Fakultät. Praktisch multipliziert der Rechner für A(n, k) die ersten k absteigenden Zahlen ab n. Die Berechnung bleibt auch bei langen Ergebnissen ganzzahlig und exakt.
Drei Aufgaben mit verschiedenen Plätzen
Sieben verschiedene Farben stehen für drei markierte Felder zur Verfügung. Ohne eine Farbe zweimal zu verwenden, gibt es A(7, 3) = 7 × 6 × 5 = 210 Belegungen. Die Reihenfolge der Farben verändert das Muster.
Vier unterschiedliche Schlüssel werden in eine Reihe gelegt. Alle vier sind beteiligt, also beträgt die Zahl der Permutationen P(4) = 24. Wer nur die Schlüssel auswählen würde, erhielte eine andere Frage.
Aus 52 verschiedenen Karten werden nacheinander zwei gezogen, ohne die erste zurückzulegen. A(52, 2) = 2652 geordnete Ziehungen sind möglich. Ohne Beachtung der Ziehungsfolge wären es C(52, 2) = 1326 Kombinationen.
Beim Farb-Beispiel lassen sich zuerst C(7, 3) = 35 Dreiergruppen auswählen. Jede Gruppe hat 3! = 6 Reihenfolgen. Das bestätigt die 210 geordneten Belegungen auf einem zweiten Weg.
Grenzen des Modells
Gleiche Gegenstände und Ziehen mit Zurücklegen werden hier nicht abgebildet. Außerdem darf k nicht größer als n sein. Auch die leere Folge ist ein gültiger Grenzfall: A(n, 0) und P(0) ergeben 1.
Beide Eingaben müssen ganze Zahlen von 0 bis 3000 sein. Das Ergebnis wird nicht gerundet. Leerzeichen gliedern nur die Anzeige; beim Kopieren erhalten Sie die Ziffern ohne Zwischenräume.
Häufige Fragen zur Auswahl der Formel
Ob die Reihenfolge zählt, entscheidet zuerst über die passende Rechenart.
Wann ist eine Variation statt einer Permutation nötig?
Wenn nur k von n Elementen Plätze erhalten. Eine Permutation ordnet dagegen die gesamte Menge.
Zählt ein Vertauschen immer neu?
Ja, sofern die Plätze und die Elemente unterscheidbar sind. Dann entsteht eine andere geordnete Folge.
Was gilt bei gleichen Gegenständen?
Die einfache Formel zählt gleiche Gegenstände fälschlich als verschieden. Dafür braucht man eine angepasste Formel.
Weshalb ergibt die leere Folge 1?
Es gibt genau eine Möglichkeit, keinen Platz zu besetzen. Das entspricht dem leeren Produkt.
Ist eine lange Zahl nur eine Näherung?
Nein. Der Rechner verwendet exakte ganze Zahlen und zeigt alle Stellen bis zur Eingabegrenze an.
Was ist bei k gleich n?
Dann werden alle Elemente verwendet; die Variation hat denselben Wert wie die Permutation der Gesamtmenge.
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