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So entsteht die gemischte Zahl
Der Rechner trennt bei einem unechten Bruch die ganzen Einheiten vom Rest. Aus 17/6 werden zwei Ganze und fünf Sechstel. Der Restbruch wird bei Bedarf gekürzt; es entsteht keine gerundete Dezimalzahl.
Was Zähler und Nenner verraten
Der Nenner sagt, wie viele gleich große Teile ein Ganzes bilden. Der Zähler zählt die vorhandenen Teile. Bei sechs Teilen pro Ganzem reichen 14 Teile für zwei Ganze; zwei Teile bleiben übrig.
Dabei ist a der Zähler, b der positive Nenner, q die Anzahl ganzer Einheiten und r der Rest. Das Programm teilt anschließend Rest und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. So wird aus 2/6 der gekürzte Bruch 1/3.
Drei unterschiedliche Ausgänge
Aus 19/4 werden vier ganze Einheiten und drei Viertel: 4 3/4. Die Aufteilung lässt sich unmittelbar prüfen, denn 4 × 4 + 3 = 19.
Bei 22/8 erhält man zunächst 2 6/8. Nach dem Kürzen des Restbruchs steht 2 3/4. Wer nur den Zähler kürzt, verändert dagegen den Wert des Bruchs.
Ein negativer Zähler ändert die Zerlegung nicht, sondern das Vorzeichen des gesamten Werts. Deshalb wird −7/3 als −(2 1/3) ausgegeben. Die Klammer verhindert die falsche Lesart −2 + 1/3.
Grenzfälle ohne Restbruch
Bei 8/4 ist der Rest null und das Ergebnis schlicht 2. Eine echte Bruchzahl wie 1/2 bleibt ein Bruch ohne vorangestellte Null. Auch 0/5 ergibt nur 0. Der Nenner muss positiv sein; eine Division durch null ist nicht definiert.
In beide Felder passen ganze Zahlen mit höchstens 60 Ziffern. Die Rechnung verwendet exakte Ganzzahlen. Zum Rechnen mit mehreren Brüchen dient der Bruchrechner; diese Seite ändert nur die Darstellungsform eines einzelnen Bruchs.
Häufige Fragen zur Umwandlung
Entscheidend sind der Rest und das Vorzeichen des vollständigen Werts.
Wann spricht man von einem unechten Bruch?
Bei positivem Nenner ist der Betrag des Zählers mindestens so groß wie der Nenner. Dann steckt mindestens ein Ganzes im Bruch.
Was passiert bei Rest null?
Der Restbruch entfällt. Aus 8/4 wird die ganze Zahl 2, nicht 2 0/4.
Warum wird nur der Restbruch gekürzt?
Die ganzen Einheiten sind bereits abgetrennt. Bei 14/6 wird aus dem Rest 2/6 durch Kürzen 1/3; die zwei Ganzen bleiben.
Wie prüfe ich 2 5/6?
Zwei Ganze entsprechen zwölf Sechsteln. Zusammen mit fünf Sechsteln sind das wieder 17/6.
Darf der Zähler negativ sein?
Ja. Der Rechner zerlegt seinen Betrag und setzt das Minus vor das gesamte Ergebnis, etwa −(2 1/3).
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