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Was der Erwartungswert zusammenfasst
Der Erwartungswert verbindet alle möglichen Zahlenwerte mit ihren Wahrscheinlichkeiten. Er beschreibt den Durchschnitt vieler gleichartiger Versuche, nicht das sichere nächste Ergebnis.
Eine vollständige Verteilung eingeben
Jede Zeile enthält ein Ergebnis und seine Wahrscheinlichkeit in Prozent. Die Werte liegen zwischen 0 und 100 und müssen zusammen 100 % ergeben. Verluste dürfen negativ sein.
Jedes Ergebnis wird mit seinem Anteil multipliziert. Varianz und Standardabweichung zeigen zusätzlich die Streuung um diesen Schwerpunkt.
Drei nachvollziehbare Beispiele
- Bei -100 mit 40 %, 0 mit 30 % und 200 mit 30 % gilt E(X) = 20. Die Varianz beträgt 15.600, die Standardabweichung ungefähr 124,9.
- Ein fairer Würfel hat den Erwartungswert 3,5, obwohl keine Seite 3,5 zeigt. Bei 0 mit 99 % und 100 mit 1 % ist E(X) gleich 1.
- Die Ereignisse müssen sich ausschließen und alle Fälle abdecken. Verwenden Sie dieselbe Einheit und vergleichen Sie Nettowerte. Gleiche Mittelwerte können verschiedene Risiken haben.
Verteilung und Risiko richtig lesen
Die Ereignisse müssen sich ausschließen und alle Fälle abdecken. Verwenden Sie dieselbe Einheit und vergleichen Sie Nettowerte. Gleiche Mittelwerte können verschiedene Risiken haben.
Fragen zum Erwartungswert
Entscheidend sind vollständige Wahrscheinlichkeiten und einheitliche Ergebnisse.
Warum muss die Summe 100 % sein?
Nur dann bilden die Zeilen alle möglichen Ergebnisse eines Versuchs ab.
Sind negative Ergebnisse erlaubt?
Ja. Sie eignen sich für Verluste, Gebühren und Strafen.
Wie gebe ich 12,5 % ein?
Schreiben Sie 12,5 ohne Prozentzeichen.
Kann E(X) zwischen Ergebnissen liegen?
Ja. Der gewichtete Durchschnitt muss nicht selbst eintreten können.
Ist ein positiver Wert eine Gewinnzusage?
Nein. Kurze Reihen können trotz positiver Erwartung mit Verlust enden.
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