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So ermittelt der Rechner die Teiler
Ein positiver Teiler zerlegt eine natürliche Zahl ohne Rest. Der Rechner gibt ihre Anzahl und Summe an; die vollständige aufsteigende Liste lässt sich aufklappen.
Teiler kommen meist paarweise
Bei 12 gehören 2 und 6 zusammen, denn 2 mal 6 ergibt 12. Ebenso bilden 3 und 4 ein Paar. Deshalb muss der Rechner nur bis zur Quadratwurzel prüfen und ergänzt jeweils den passenden größeren Teiler.
τ zählt die positiven Teiler, σ addiert sie. Für 12 sind es sechs Teiler mit der Summe 28. Die Zahl 1 und n selbst zählen immer mit.
Drei unterschiedliche Prüfungen
Bei Eingabe 1 erscheint allein 1: Anzahl und Summe betragen jeweils 1. Die Eins ist daher keine Primzahl.
Die 13 hat nur 1 und 13 als positive Teiler. Der Rechner zeigt Anzahl 2 und Summe 14; damit ist 13 prim.
Für 49 lautet die Liste 1, 7, 49. Anzahl 3 und Summe 57 verraten, dass die mittlere 7 nicht doppelt gezählt wurde.
Bei 360 zeigt das Ergebnis 24 Teiler und die Summe 1.170. Die Liste hilft, wenn 360 Gegenstände ohne Rest in gleich große Gruppen verteilt werden sollen.
Gültige Eingaben und exakte Werte
Zulässig sind ganze Zahlen von 1 bis 1.000.000.000.000. Null hätte unendlich viele positive Teiler; negative Zahlen und Dezimalzahlen gehören nicht zum hier verwendeten Bereich. Leerzeichen zur Tausendergliederung ändern den Wert nicht.
Bei einem Quadrat ist die Teileranzahl ungerade: Der Teiler an der Quadratwurzel bildet ein Paar mit sich selbst. Die Berechnung verwendet ganze Zahlen und rundet weder Anzahl noch Summe.
Häufige Fragen zu Teilern
Mit diesen Regeln lässt sich eine ausgegebene Liste rasch überprüfen.
Gehört die Zahl selbst zu ihren Teilern?
Ja. n geteilt durch n ergibt 1 ohne Rest.
Warum steht die 1 immer am Anfang?
Jede natürliche Zahl lässt sich ohne Rest durch 1 teilen.
Was bedeutet eine Teileranzahl von zwei?
Eine natürliche Zahl größer als 1 mit genau zwei positiven Teilern ist prim.
Zeigt der Rechner auch negative Teiler?
Nein, er folgt der üblichen Definition der positiven Teilerfunktionen τ und σ.
Warum zählt bei 36 die 6 nur einmal?
6 mal 6 ergibt 36; die beiden Partner des mittleren Teilerpaares sind identisch.
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