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So vergleicht der Rechner zwei Brüche
Der Rechner zeigt, welcher von zwei Brüchen größer ist. Dazu vergleicht er Kreuzprodukte aus ganzen Zahlen. Eine Umwandlung in Dezimalzahlen und damit eine mögliche Rundung entfallen.
Drei typische Vergleiche
Bei 5/6 und 4/5 entstehen 5 × 5 = 25 und 4 × 6 = 24. Also ist 5/6 > 4/5. Gerade bei nah beieinanderliegenden Werten ist der genaue Vergleich hilfreich.
Für 2/3 und 4/6 ergeben beide Seiten 12. Das Ergebnis lautet 2/3 = 4/6; die unterschiedlich geschriebenen Brüche bezeichnen denselben Anteil.
Bei −1/2 und 1/3 stehen −3 und 2 einander gegenüber. Somit ist −1/2 < 1/3, ohne dass die Brüche in Dezimalzahlen umgerechnet werden.
Warum das Kreuzprodukt entscheidet
Beide Brüche lassen sich auf den gemeinsamen positiven Nenner b × d bringen. Dann braucht man nur noch a × d und c × b zu vergleichen.
Das Fragezeichen wird durch >, < oder = ersetzt. Ein positives Nennerprodukt ist wichtig: Es kehrt die Richtung der Ungleichung nicht um.
Grenzen der Eingabe
Zähler dürfen negativ oder null sein, Nenner müssen größer als null sein. Die vier Felder nehmen ganze Zahlen mit höchstens 60 Ziffern auf. Auch sehr große Kreuzprodukte bleiben exakt; der Rechner verwendet keine gerundeten Dezimalwerte.
Bei gleichem Nenner reicht ein Blick auf die Zähler. Für unterschiedliche Nenner ist das Kreuzprodukt der allgemeine Weg. Wer Brüche addieren oder dividieren will, findet dafür den Bruchrechner.
Häufige Fragen zum Bruchvergleich
Auch Vorzeichen und verschiedene Schreibweisen ändern nichts am Grundverfahren.
Sind 3/9 und 1/3 gleich?
Ja. Die Kreuzprodukte sind 3 × 3 = 9 und 1 × 9 = 9; beide Brüche haben denselben Wert.
Muss ich vorher kürzen?
Nein. Kürzen erleichtert manchmal das Lesen, ist für den exakten Vergleich aber nicht nötig.
Was gilt bei zwei negativen Brüchen?
Der Bruch näher an null ist größer. Beispielsweise ist −2/3 größer als −3/4, weil −8 größer als −9 ist.
Warum ist der Nenner null nicht erlaubt?
Eine Division durch null ist nicht definiert. Deshalb lässt sich ein Ausdruck mit Nenner null nicht als Bruch vergleichen.
Kann ich 0 als Zähler eingeben?
Ja. Jeder Bruch mit Zähler null und positivem Nenner hat den Wert null.
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