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So entsteht die Primfaktorzerlegung
Eine ganze Zahl wird durch kleine Primzahlen geteilt, bis nur Primfaktoren übrig bleiben. Gleiche Faktoren fasst der Rechner als Potenz zusammen.
Was verschiedene Eingaben zeigen
84: Zweimal durch 2, dann durch 3 und 7 teilen. Das Ergebnis enthält vier Faktoren, aber nur drei verschiedene Primzahlen.
49: Die Zahl ist ein Quadrat. Zweimal die 7 ergibt genau 49; ein größerer Teiler muss nicht gesucht werden.
−45: Zuerst den Betrag zerlegen und danach das Vorzeichen als −1 ergänzen. Die Primfaktoren bleiben 3, 3 und 5.
Die Potenzen richtig lesen
Eine Potenz sagt, wie oft dieselbe Primzahl vorkommt. Die Anzahl mit Wiederholungen addiert diese Exponenten; die Anzahl verschiedener Faktoren zählt jede Primzahl nur einmal. Das Vorzeichen zählt dabei nicht mit.
Hier bezeichnet p eine Primzahl und a ihre Häufigkeit. ε ist bei positiven Zahlen 1 und bei negativen −1. Die angezeigten Teilungen lassen sich rückwärts durch Multiplikation prüfen.
Eins, null und die Eingabegrenze
Bei 1 und −1 gibt es keinen Primfaktor. Null lässt sich dagegen nicht eindeutig als endliches Primzahlprodukt darstellen und wird abgewiesen.
Erlaubt sind ganze Zahlen mit einem Betrag bis 1.000.000.000.000. Das Ergebnis wird exakt berechnet, ohne Rundung; Dezimalzahlen gehören nicht zu diesem Werkzeug.
Häufige Fragen zur Zerlegung
Die Sonderfälle erklären, warum ein fehlender Faktor und eine ungültige Eingabe nicht dasselbe sind.
Ist die Eins eine Primzahl?
Nein. Ihr fehlt der zweite positive Teiler, den jede Primzahl haben muss.
Warum steht bei negativen Zahlen −1?
−1 bewahrt das Vorzeichen des Ausgangswerts, zählt aber nicht als Primfaktor.
Kann eine Primzahl zerlegt werden?
Ja. Ihre Zerlegung besteht nur aus ihr selbst, beispielsweise 7 = 7.
Werden alle erfolglosen Teilversuche angezeigt?
Nein. Der aufklappbare Ablauf zeigt nur Divisionen, bei denen kein Rest bleibt.
Was bedeutet die obere Grenze?
Der Rechner verarbeitet Beträge bis einschließlich einer Billion; größere Zahlen werden nicht angenommen.
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