Inhalt
So entsteht das harmonische Mittel
Der Rechner fasst positive Geschwindigkeiten oder andere Raten zusammen, wenn jede Rate für die gleiche Strecke oder Arbeitsmenge gilt. Langsame Abschnitte benötigen mehr Zeit und senken den Gesamtwert stärker.
Kehrwerte statt einfacher Addition
Das harmonische Mittel teilt die Anzahl der Werte durch die Summe ihrer Kehrwerte. Alle Eingaben müssen dieselbe Einheit haben.
n bezeichnet die Anzahl und x jeweils einen positiven Wert. Neben dem Ergebnis sehen Sie das arithmetische Mittel und die Grenzen der Liste. Die eingestellten Nachkommastellen ändern nur die Anzeige.
Welche Strecken wurden verglichen?
Bei gleicher Fahrzeit ist das arithmetische Mittel der Geschwindigkeiten richtig. Für unterschiedlich lange Strecken berechnen Sie erst die Fahrzeit jedes Abschnitts und teilen anschließend die gesamte Strecke durch die gesamte Zeit. Ein Halt wird als zusätzliche Zeit erfasst, nicht als Geschwindigkeit null.
Drei Rechnungen zum Nachvollziehen
Auf zwei Strecken zu je 60 km gelten 30 und 60 km/h. Die Zeiten betragen zwei und eine Stunde; 120 km in drei Stunden ergeben 40 km/h. Das einfache Mittel von 45 km/h passt hier nicht.
Zwei gleich große Fertigungsaufträge werden mit 12 und 18 Teilen pro Stunde erledigt. Für zusammen 120 Teile dauert die Arbeit fünf Stunden und drei Stunden zwanzig Minuten. Daraus folgt ein mittlerer Durchsatz von 14,4 Teilen pro Stunde.
Für zwei gleich lange Strecken mit 8 und 24 km/h beträgt das harmonische Mittel 12 km/h. Die langsame Hälfte nimmt dreimal so viel Zeit in Anspruch und zieht das Ergebnis deutlich unter das arithmetische Mittel von 16 km/h.
Fragen zur Eingabe
Entscheidend ist, dass die verglichenen Raten dieselbe Art von Abschnitt beschreiben.
Darf ich km/h und m/s mischen?
Nein. Rechnen Sie alle Geschwindigkeiten zuerst in eine gemeinsame Einheit um.
Warum ist null ausgeschlossen?
Der Kehrwert von null ist nicht definiert. Erfassen Sie eine Pause über die Gesamtzeit.
Was bedeutet eine doppelte Eingabe?
Der betreffende Wert zählt für zwei gleich große Abschnitte und erhält damit mehr Gewicht.
Kann ich einen einzelnen Wert eingeben?
Ja. Das harmonische Mittel eines einzelnen positiven Wertes ist dieser Wert selbst.
Wie viele Werte passen in die Liste?
Bis zu 10.000 Zahlen und 200.000 Zeichen; längere Eingaben werden zurückgewiesen.
Ähnliche Rechner
Die folgenden Rechner zum gleichen Thema könnten für Sie nützlich sein:
- Variationen und Permutationen berechnen. Geben Sie die Zahl verschiedener Elemente und bei Bedarf die Zahl der Plätze ein.
- Unechten Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln. Geben Sie Zähler und positiven Nenner ein; ganze Einheiten und Rest erscheinen sofort.
- Rechner zum Vergleichen von Brüchen. Tragen Sie Zähler und positive Nenner beider Brüche ein.
- Rechner zur Primfaktorzerlegung. Geben Sie eine ganze Zahl außer null ein und lesen Sie ihre Primfaktoren ab.
- Einfacher Taschenrechner. Berechnen Sie einfach, was Sie benötigen.
- Pi-Zahl Rechner. Erfahren Sie den Wert der Zahl Pi bis zur gewünschten Anzahl an Nachkommastellen.
- Rechner für die Euler'sche Zahl. Sehen Sie online die gewünschte Anzahl von Dezimalstellen in der Zahl „e“ (Euler'sche oder Naper'sche Zahl) mit dem Euler'schen Zahl-Rechner.
- Quadratische Gleichungsrechner. Wenden Sie Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen an, indem Sie Formeln, die Diskriminante und den Vietaschen Satz nutzen.
- Um wie viel Prozent weniger. Berechnen Sie online, um wie viel Prozent eine Zahl geringer ist als eine andere.
- Um wie viel Prozent mehr. Berechnen Sie online, um wie viel Prozent eine Zahl größer ist als eine andere.
In sozialen Medien teilen
Wenn es Ihnen gefallen hat, teilen Sie bitte den Rechner auf Ihren sozialen Medien. Es ist einfach für Sie und nützlich für die Promotion des Projekts. Danke!