Quartile und Interquartilsabstand berechnen

Fügen Sie Werte ein und prüfen Sie die mittlere Hälfte sowie mögliche Ausreißer der Reihe.

Interquartilsabstand (IQR)

4

Erstes Quartil Q12,5
Median Q24,5
Drittes Quartil Q36,5
Minimum / Maximum1 / 8
Untere / obere Grenze-3,5 / 12,5
Mögliche AusreißerKeine gefunden
MethodeMediane der Hälften; Gesamtmedian ausgeschlossen

Was der Rechner in einer Zahlenreihe markiert

Sortierte Messwerte mit markiertem Bereich zwischen erstem und drittem Quartil

Der Rechner ordnet die eingegebenen Werte und bestimmt Q1, den Median Q2, Q3 sowie den Interquartilsabstand. Zusätzlich zeigt er innere Grenzen und Werte, die als mögliche Ausreißer geprüft werden sollten.

Beispiele vom kompakten bis zum auffälligen Datensatz

Gerade Anzahl: Aus 8, 1, 4, 7, 3, 6, 2, 5 wird die Reihe 1 bis 8. Q1 ist 2,5, Q2 ist 4,5 und Q3 ist 6,5. Damit beträgt der IQR 4; kein Wert liegt außerhalb von −3,5 und 12,5.

Ungerade Anzahl: Bei 1, 2, 3, 4, 5 wird die 3 als Gesamtmedian aus den beiden Hälften entfernt. So entstehen Q1 = 1,5, Q3 = 4,5 und IQR = 3.

Weit entfernter Wert: In 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 100 liegt die obere Grenze bei 10,75. Die 100 wird markiert, bleibt aber zunächst ein gültiger Messwert.

Die Markierung beantwortet also nicht die Frage, ob ein Wert falsch ist. Sie zeigt, wo sich eine Kontrolle lohnt.

So entstehen Quartile und Grenzen

Zuerst werden die Zahlen aufsteigend sortiert. Q2 ist der Median der gesamten Reihe. Q1 und Q3 sind die Mediane der unteren und oberen Hälfte; bei ungerader Anzahl gehört Q2 zu keiner Hälfte.

IQR=Q3Q1\operatorname{IQR}=Q_3-Q_1

Für die Ausreißerprüfung berechnet der Rechner die Grenzen Q11,5IQRQ_1-1{,}5\operatorname{IQR} und Q3+1,5IQRQ_3+1{,}5\operatorname{IQR}. Werte direkt auf einer Grenze werden nicht markiert.

Methode, Eingabe und Aussagekraft

Stichprobenquartile werden nicht überall gleich berechnet. Dieser Rechner verwendet die Mediane der Hälften, während Tabellenprogramme häufig interpolieren. Deshalb können kurze Reihen verschiedene korrekte Ergebnisse nach verschiedenen Regeln liefern.

Leerzeichen, Zeilenumbrüche, Semikolon und senkrechter Strich trennen Werte. Dezimalkomma, Dezimalpunkt und wissenschaftliche Schreibweise sind möglich. Alle Zahlen müssen dieselbe Einheit haben.

Bis zu 10.000 Werte und 200.000 Zeichen werden verarbeitet. Eine markierte Beobachtung sollte erst nach Prüfung von Quelle, Einheit und Messsituation entfernt werden.

Häufige Fragen zu Quartilen

Vor allem bei kleinen Datensätzen lohnt sich ein Blick auf die verwendete Konvention.

Ist diese Methode identisch mit QUARTILE.EXC?

Nein. Der Rechner verwendet Mediane der Hälften. QUARTILE.EXC arbeitet mit interpolierten Positionen und kann andere Werte liefern.

Spielt die Reihenfolge der Eingabe eine Rolle?

Nein. Vor der Berechnung wird eine sortierte Kopie erstellt; die ursprünglichen Wiederholungen bleiben erhalten.

Was passiert bei zwei Werten?

Der kleinere Wert wird Q1, der größere Q3 und ihr Mittelwert Q2. Das Ergebnis ist definiert, aber statistisch nur wenig belastbar.

Darf ein Ausreißer im Datensatz bleiben?

Ja. Eine Markierung ist ein Prüfhinweis. Ein seltener echter Wert kann für die Fragestellung gerade wichtig sein.

Wie werden Werte auf der Grenze behandelt?

Sie gelten hier nicht als Ausreißer. Nur strikt außerhalb liegende Werte werden markiert.

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